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Curso: Principios de ciencias de la computación avanzados (AP Computer Science Principles) > Unidad 1
Lección 5: Conversión de datos analógicos a binarioConversión de datos analógicos a binario
El mundo real es analógico, un flujo continuo de datos variables.
Simplemente mira a tu alrededor, más allá de tu computadora o teléfono. Hay una cantidad infinita de información visual. Si haces un acercamiento a una parte de tu campo visual, puedes observar más y más detalles.
Ahora canta una pequeña canción. Es un flujo infinito de información de audio. Tu voz está cambiando constantemente poco o mucho microsegundo a microsegundo.
Los datos analógicos son infinitamente detallados. Las computadoras sólo pueden almacenar datos digitales, limitados a una representación binaria.
Entonces, ¿cómo podemos capturar el maravilloso mundo analógico de nuestros sentidos y convertirlo en datos digitales? Podemos utilizar un proceso de muestreo, cuantificación y codificación binaria.
Una señal analógica
Empecemos con una señal analógica simple, una onda que representa un sonido.
Todas las señales analógicas son continuas tanto en el dominio del tiempo (eje
Muestreo
El primer paso es muestreo, donde tomamos una muestra a intervalos regulares de tiempo. Este paso reduce el dominio continuo del tiempo a una secuencia de intervalos discretos.
En esta señal, donde el tiempo varía de 0 a 330 milisegundos, podríamos tomar una muestra cada 30 milisegundos:
Esto nos da 12 muestras de la señal entre 0 y 330 milisegundos.
Ahora podemos expresar la señal como una serie de puntos muestreados:
(0, 7)
(30, 95.98676803710936)
(60, -71.43289186523432)
(90, -106.55949554687498)
(120, -97.21617085937501)
(150, -70)
(180, -29.045472375000003)
(210, 6.171340345703143)
(240, 24.439022283203116)
(270, -74.45763529492186)
(300, -31.31245312500002)
(330, 24)Los valores
¿Son suficientes 12 muestras? Juega con el intervalo de muestreo en el siguiente gráfico interactivo y observa el efecto de escoger diferentes intervalos.
El inverso del intervalo de muestreo es la tasa de muestreo: el número de muestras en un segundo (u otra unidad de tiempo). Por ejemplo, un intervalo de muestreo de 30 milisegundos corresponde a una tasa de muestreo de 33.33 muestras por segundo.
Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, una tasa de muestreo suficiente debe ser mayor que el doble de la frecuencia más alta de la señal. La frecuencia es el número de ciclos por segundo y se mide en Hz (hercios). Si una señal tiene una frecuencia máxima de 500 Hz, una tasa de muestreo suficiente es cualquier tasa mayor a 1000 Hz.
Una tasa de muestreo típica para grabaciones de música es 48 kHz (48,000 muestras por segundo). Eso es un poco más del doble de la frecuencia más alta que pueden oír los humanos, 20 kHz. Si el audio sólo contiene voz humana, como suele ser el caso en las llamadas telefónicas, se puede usar una tasa de muestreo mucho menor a 8 kHz, ya que 4kHz es la frecuencia más alta en la mayoría de las voces.
Cuantificación
Después del muestreo, todavía nos queda un amplio rango en el dominio de la amplitud, los valores
Para nuestra señal simple, donde la amplitud varía de -100 a 100 voltios, podemos aplicar un intervalo de cuantificación de 25 voltios:
Ahora los 12 puntos tienen valores
(0, 0)
(30, 100)
(60, -75)
(90, -100)
(120, -100)
(150, -75)
(180, -25)
(210, 0)
(240, 25)
(270, -75)
(300, -25)
(330, 25)🔎 ¿Cuál es el mejor intervalo de cuantificación? Experimenta a continuación con diferentes intervalos de cuantificación y observa qué tan lejos están los puntos cuantizados de los puntos muestreados:
El intervalo de cuantificación ideal depende de nuestro caso de uso y restricciones físicas. Si hay suficiente espacio para representar miles de valores
El paso de cuantificación siempre introduce un cierto error de cuantificación, que se mide comparando el valor de la señal real con el valor cuantificado para cada punto muestreado. Sin embargo, siempre es necesario un cierto nivel de cuantificación para almacenar datos analógicos en forma digital, debido a la naturaleza finita de la memoria de una computadora y su precisión numérica.
Codificación binaria
Esto nos trae al último paso: codificación binaria. Si hay un conjunto limitado de valores
Para esta señal, un intervalo de cuantificación de 25 dio por resultado 9 valores posibles. Podemos asignar los 9 valores a los números binarios
0000 - 1001:Podemos cuantificar entonces la señal en la siguiente secuencia binaria:
0100 1000 0001 0000 0000 0001 0011 0100 0101 0001 0011 0101Para que una computadora entienda esa secuencia, nuestra versión digitalizada tendría que incluir también una descripción de cómo la secuencia fue muestreada y codificada.
Esta codificación usa 4 bits por muestra. El número de bits por muestra se le conoce también como la profundidad de bits. La profundidad de bits más baja es 1, que sólo puede describir 2 valores (0 o 1). La profundidad de bits estándar para llamadas telefónicas es de 8 bits (256 valores) y la profundidad de bits recomendada para videos musicales de YouTube es de 24 bits (más de 16 millones de valores).
🔎 Experimenta de nuevo con el intervalo de cuantificación y observa cómo cambia la profundidad de bits. ¿Qué intervalos necesitan solo 2 bits? 4 bits? 6 bits?
Reconstrucción
Con frecuencia almacenamos señales análogas en almacenamiento digital de forma que podamos reproducirlas después, como por ejemplo al reproducir un archivo de audio o mostrar una imagen. Cuando un dispositivo quiere convertir una señal digitalizada de vuelta a una señal analógica, intentará reconstruir la señal continua original.
Para esta señal, una estrategia de reconstrucción simple podría interpolar una curva suave a través de los puntos cuantificados:
¿Qué tan bien coincide con el original? Podemos superponer las curvas para ver la diferencia visualmente:
La señal reconstruida parece muy cercana al original, pero le faltan algunos detalles. Si podemos disminuir el intervalo de muestreo y bajar el error de cuantificación, podemos acercar la curva reconstruida a la señal original. También podríamos usar diferentes estrategias para reconstruir la señal.
🔎 Experimenta abajo con diferentes tasas de muestreo e intervalos de cuantificación. ¿Qué tan cerca puedes llegar a la curva original?
Resumen
El primer paso de muestreo convirtió un flujo infinito en una secuencia finita. La cuantificación encontró aproximaciones a los valores de esa secuencia. Finalmente, dichos valores fueron codificados en bits para almacenamiento en un dispositivo computacional. Mas tarde, un dispositivo podría interpretar esos bits para intentar reconstruir el flujo original infinito de valores continuos.
Cada vez que convertimos datos analógicos a datos digitales, ya sean de audio o video, nuestro objetivo es muestrear los datos con la suficiente precisión para que podamos reconstruirlos más tarde al nivel de calidad deseado, pero sin exceder nuestra capacidad de almacenamiento de datos.
Los teléfonos de línea terrestre usan tasas de muestreo y profundidades de bits relativamente bajas, mientras que los directores de cine graban películas a tasas de muestreo y profundidades de bits muy altas, asi las pueden proyectar más tarde en pantallas gigantes.
🤔 Encuentra un dispositivo cerca a ti que convierte datos analógicos en datos digitales. ¿Qué tipo de restricciones de espacio tiene para almacenar o transferir datos? ¿Qué tipo de detalles se pierden en la versión digitalizada?
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No entiendo cómo se realiza la cuantificación, ¿sólo se busca el número más cercano al punto original que sea múltiplo de un número n? De ser así, ¿qué pasa si el punto original está justo en medio de dos múltiplos de n? Por ejemplo, si elijo 30 como n y quiero cuantificar el punto 45, ¿lo transformo en 30, o en 60?(3 votos)
Nota: la conversión analógica consiste en poder transformar la información analógica en digital, para esto se usa el muestreo de datos para volverlo finito y una cuantificación para darle mas detalle y que podemos darle la calidad que queramos.(3 votos)