Las matemáticas de las cámaras estenopeicas

así en la última elección exploramos el comportamiento geométrico de las cámaras y vimos cómo la luz rebotaba en los objetos pasaba a través de un pequeño agujero o apertura y golpeaba el plano de la imagen uno de los conceptos importantes que abordamos fue la profundidad de campo que es la región en donde los objetos aparecen enfocados fuera de esta los objetos se ven borrosos cuando un punto en una imagen está desenfocado se convierte en un círculo borroso conocido como círculo de confusión en esta lección desarrollaremos las ecuaciones algebraicas que nos indican exactamente en donde entran en foco los objetos y qué tan grande será el círculo de confusión si algo está desenfocado estas ecuaciones nos permitirán crear cámaras virtuales para generar imágenes espectaculares como esta toma para empezar volvamos a nuestra cámara estenopeica como siempre cuando reducimos la distancia entre la geometría y el álgebra necesitamos introducir un sistema de coordenadas es conveniente elegir nuestro sistema de coordenadas de manera que el agujero esté en el punto del origen justo aquí ahora imaginemos que nuestra escena está a la derecha y supongamos que el plano de la imagen dentro de nuestra cámara se encuentra a cierta distancia a la izquierda del agujero llamemos y a esta distancia ahora tomemos en cuenta un punto en algún objeto de nuestra escena llamemos a este punto x 0,0 parte de la luz del entorno que ilumine este punto rebota hacia la cámara atraviese el agujero e ilumina el plano de la imagen llamemos x 1,1 al sitio del plano de la imagen iluminado entonces nuestra primera pregunta es cuál es x1 1 una manera de averiguarlo es utilizando la forma pendiente intersección de una recta la pendiente del rayo de luz es de 0 sobre x0 y la intersección de iu es cero porque dijimos que este rayo pasa a través del punto del origen esto es la ecuación del rayo es exactamente igual a 10 0 sobre x 0 por x + 0 o simplemente igual a 10 0 sobre x 0 x ahora bien x 1,1 el punto que estamos buscando también está en este rayo por lo que debemos cumplir con la ecuación de esta recta esto quiere decir que llegó uno es igual a 0 sobre x 0 por x 1 observa que el diagrama nos indica que x1 es negativo y está a una distancia y del origen es decir sabemos que x1 es igual a menos y por último para obtener de uno solo hacemos la sustitución que nos da de uno igual a menos de cero sobre x0 por y observa que el punto es cero es positivo pero el punto equivalente en el plano es negativo por eso tenemos una imagen invertida bien hagamos una pausa aquí para que te familiarices con esto antes de que añadamos una lente a nuestra cámara