Repaso de gráficas de desigualdades (plano x-y)

Graficamos desigualdades de la misma manera en la que graficamos ecuaciones pero con un paso extra: sombrear a un lado de la línea. En este artículo revisamos ejemplos y te damos una oportunidad para practicar.

La gráfica de una desigualdad lineal de dos variables se ve así:

Es una recta con una parte sombreada para indicar qué pares de

x

y

son soluciones a la desigualdad.

En este caso, podemos ver que el origen

(0, 0)

es una solución porque está en la parte sombreada, pero el punto

(4, 4)

no es una solución porque está fuera de la parte sombreada.

¿Quieres un video introductorio a la graficación de desigualdades? Revisa este video.

Ejemplo 1

Queremos graficar

4 x + 8 y \leq - 24

Por lo tanto, lo ponemos en la forma pendiente-ordenada al origen:

\begin{aligned} 4 x + 8 y & \leq - 24 \\ 8 y & \leq - 4 x - 24 \\ y & \leq - \frac{4}{8} x - 3 \\ y & \leq - \frac{1}{2} x - 3 \end{aligned}

Aviso:

Sombreamos abajo (no arriba) porque $y$ ‍ es menor (o igual) que el otro lado de la desigualdad
Dibujamos una línea continua (no punteada) porque es una desigualdad que incluye "o igual". La línea continua indica que los puntos que están en la línea también son soluciones de la desigualdad.

¿Quieres ver otro ejemplo pero en un video? Revísalo aquí.

Ejemplo 2

Queremos graficar

- 12 x - 4 y < 5

Por lo tanto, lo ponemos en la forma pendiente-ordenada al origen:

\begin{aligned} - 12 x - 4 y & < 5 \\ - 4 y & < 12 x + 5 \\ y & > - 3 x - \frac{5}{4} \end{aligned}

Aviso:

Sombreamos arriba (no abajo) porque $y$ ‍ es mayor que el otro lado de la desigualdad
Dibujamos una línea punteada (no continua) porque no es una desigualdad que incluye "o igual". La línea punteada indica que los puntos que están en la línea no son soluciones de la desigualdad.

Ejemplo 3

Nos dan una gráfica y nos piden que escribamos la desigualdad.

Mirando la recta, observamos que:

La intersección con el eje $y$ ‍ es $- 2$ ‍
La pendiente es $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{4}{1} = 4$ ‍

La forma pendiente-ordenada al origen de la desigualdad es

y ? 4 x - 2

donde el "?" representa el símbolo de desigualdad desconocido.

Aviso:

La gráfica está sombreada arriba (no abajo), así que $y$ ‍ es mayor que el otro lado de la desigualdad.
La gráfica tiene una línea punteada (no continua), por que no es una desigualdad que incluye "o igual".

Por lo tanto, debemos utilizar el símbolo de mayor que.

La respuesta:

y > 4 x - 2

¿Quieres ver otro ejemplo en forma de video? Puedes revisarlo aquí.

Practica

Problema 1

¿Cuál gráfica representa $8 x - 5 y < 3$ ‍?

¿Quieres más práctica? Revisa este ejercicio de graficación y este en el que tienes que escribir desigualdades.

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cp598911
Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “como puedo saber cuando e...” de cp598911
como puedo saber cuando es igualdad o desigualdad
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(2 votos)
Respuesta
- Eduardo Medina De La Cruz
  Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “Gráficamente: cuando la l...” de Eduardo Medina De La Cruz
  Gráficamente: cuando la línea esta punteada o no.
  De otro modo cuando aparece el signo >= o <=.
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