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Curso: 2° Secundaria - Metas de Aprendizaje - Lima > Unidad 2
Lección 3: Patrones gráficos con transformacionesPatrones gráficos
Patrones geométricos
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección, aprenderás las nociones relacionadas a patrones geométricos y su aplicación en la resolución de problemas de diversos contextos.
Definición
Los patrones geométricos son secuencias de figuras (como círculos, triángulos, cuadrados, etc.) que tienen una regularidad. Esta regularidad permite observar tanto lo que cambia como lo que permanece constante en la secuencia de figuras.
Los patrones geométricos son similares a los patrones numéricos, porque siguen una regla que se conoce como patrón.
Por ejemplo, a continuación, se muestra una secuencia de figuras que presenta una regularidad:
Las situaciones que involucran patrones geométricos se caracterizan por asociarse a las propiedades geométricas de las figuras, tales como las transformaciones de traslación, rotación y ampliación, por mencionar algunos casos.
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1
Cinthia debe organizar mesas y sillas de una forma particular. Cada invitado se debe sentar en una silla. Observa la siguiente imagen:
a) ¿Cuántas sillas necesitará Cinthia si junta
b) ¿Cuántas sillas necesitará Cinthia si junta
c) Si
Explicación
Parte a)
Como observamos en la imagen, la cantidad de sillas aumenta según aumenta la cantidad de mesas. Elaboremos una tabla para tener una idea más clara.
| Cantidad de mesas | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| Cantidad de sillas | 4 | 6 | 8 | 10 | ? |
Gracias a la tabla, sabemos que, si juntamos
Parte b)
Para hallar la cantidad de sillas que se necesitan si juntamos
| Cantidad de mesas | Cantidad de sillas | Regla |
|---|---|---|
| 1 | 4 | |
| 2 | 6 | |
| 3 | 8 | |
| 4 | 10 | |
De lo anterior, se desprende que la cantidad de sillas
Así, para obtener la cantidad de sillas necesarias al juntar
Por tanto, al juntar
Parte c)
Como los
Utilizamos la expresión de la regla de formación para resolver el problema.
Por tanto, se necesitarán
Ejemplo 2
Armando elaboró una secuencia de figuras con dibujos de los geoglifos de la cultura peruana paracas.
¿Qué dos figuras completan la secuencia mostrada? ¿Cuál es la secuencia completa?
Explicación
Nombramos a cada figura según el lugar que ocupa en la serie
En esta situación, observamos una secuencia de figuras que guardan una relación especial. En particular, observamos dos patrones geométricos; por repetición y por rotación.
Observamos que la siguiente figura:
cumple el patrón de repetición, ya que se repite en el tercer lugar de la secuencia. Así, también ocupará el quinto lugar de la secuencia.
Observamos que la siguiente figura:
cumple un patrón de rotación, ya que la figura se repite en el cuarto lugar de la secuencia, pero con un giro de
Esta figura rotada volverá a rotar
La secuencia completa es la siguiente:
Ejemplo 3
A partir de la secuencia anterior.
¿Qué figuras ocupan el lugar 15 y el 22?
Explicación
Para el lugar 15
Como se mostró en el caso anterior, la figura
ocupa los lugares impares, es decir, los lugares:
Para el lugar 22
Observamos que en esta posición se ubicará la figura que rota.
Para averiguar qué tipo de rotación le corresponde, analicemos las rotaciones respecto a los lugares que ocupa en la secuencia.
De la imagen anterior, se desprende que la figura da un giro completo después de 4 posiciones. En este caso, al llegar al lugar 10 vuelve a su posición inicial.
Además, cada 4 rotaciones, la figura vuelve a su posición inicial.
Podemos observar que cada cuatro lugares pares la figura da una vuelta completa, es decir, la figura vuelve a su posición inicial.
Por tanto, el lugar
Ejemplo 4
Debes elaborar banderines con figuras que forman un patrón. Observa la siguiente imagen:
Si los
¿qué otros
Explicación
Asignamos posiciones a cada banderín que forma parte del núcleo del patrón de la secuencia. Observa la siguiente imagen:
En las posiciones
En las posiciones
Ahora, como el núcleo del patrón está formado por estas cuatro figuras:
las tres figuras que completan la secuencia gráfica son:
Ejemplo 5
Debes elaborar un modelo de figuras para decorar la pared de un centro educativo. Observa la imagen:
a) Identifica el núcleo del patrón.
b) ¿Qué tipo de patrones hay en el modelo?
c) ¿Qué figura continúa en el modelo mostrado?
Explicación
Parte a)
Observando la secuencia de figuras del modelo, podemos afirmar que el núcleo del patrón está formado por
Parte b)
En el modelo del ejemplo, se evidencia un movimiento en el plano de traslación y rotación. Para explicar estos patrones, utilizamos como base las tres primeras figuras del núcleo del patrón. Observa:
- Patrón de traslación
- Patrón de rotación
Hay que mencionar que el núcleo del patrón es el que se repetirá en la secuencia.
Parte c)
La figura que continúa la secuencia es:
ya que es la tercera figura del núcleo del patrón.
¿Quieres unirte a la conversación?
Cómo sería un patrón de repetición que combina un con criterio geométrico de simetría y un criterio perceptual.(3 votos)- sencillo cuando lo lees(2 votos)