Espacio muestral

A menudo jugamos a lanzar los dados. Parte del  juego es no saber qué cara va a caer, puede caer   cualquiera de ellas: la cara con el 1, el 2, el 3,  el 4, el 5 o la que tiene el 6. ¡Qué bien! Es más,   puedes ir a buscar un dado. ¡Corre, corre! Busca  uno e inténtalo. Lánzalo muchas veces e intenta   adivinar qué número va a caer. ¿Verdad que no es  sencillo saber cuál es la cara que quedará hacia   arriba? O dicho de otra manera: no podemos saber  qué número saldrá en el siguiente lanzamiento.   Pero lo que sí sabemos es que al lanzar el dado  caerá una de estas seis caras apuntando hacia   arriba, ¿cierto?; es decir, lo que sí podemos  saber es su espacio muestral. En este video   hablaremos del espacio muestral, por eso vamos a  decir que todas las caras posibles que tenemos,   es decir, la cara 1, la 2, la 3, la 4, la 5 y la  6, todas las caras posibles en las que puede caer   el dado al lanzarlo son nuestro espacio muestral.  Es decir, el espacio muestral es todo el conjunto   de posibles resultados que se puede obtener en un  evento o experimento aleatorio, y en este caso son   seis posibles resultados. Si lo escribimos como  un conjunto, tenemos que, al caer el dado, la cara   superior puede mostrar 1, 2, 3, 4, 5 o 6; y para  no escribir siempre "espacio muestral" utilizamos   como notación matemática la letra griega omega  (Ω), la anotación facilita escribir las cosas,   las hace más breves. Omega es esta letra griega  que parece una herradura de caballo y va a ser   nuestra forma de indicar espacio muestral,  es decir, cuando ponemos Ω, tenemos que leer   "espacio muestral". En este caso tenemos el  espacio muestral de un experimento aleatorio   que fue lanzar un dado y obtener un número. Este  espacio muestral es un abanico de seis posibles   resultados. ¿Cuáles son? Obtener una cara que  muestra el 1, obtener una cara que muestra el 2,   obtener una cara que muestra el 3, obtener  una cara que muestra el 4, obtener una cara   que muestre el 5 y obtener una cara que muestre  el 6. Como el espacio muestral es un conjunto,   podemos saber su cardinal. Recordemos: el cardinal  de un conjunto es el número de elementos que   tiene. ¿Cuántos elementos tenemos esta vez?  Bueno, tenemos seis, los números 1, 2, 3, 4,   5, 6, que son los posibles resultados de lanzar el  dado. Entonces, el cardinal de este conjunto omega   será 6. Muy bien, ya sabemos qué es el espacio  muestral. ¡Genial! Así que hagamos otro ejemplo   para entender mejor este concepto. Esta vez vamos  a usar dos monedas y vamos a lanzarlas. Cada una   de ellas tiene dos opciones: por un lado, muestra  cara, y, por el otro, cruz o sello, así que ¿cómo   podemos representar el espacio muestral de lanzar  dos monedas al aire? Pausa el video y piénsalo.   Bien, trabajemos juntos. Primero recordemos que  el espacio muestral es el conjunto de todos los   posibles resultados de un experimento aleatorio,  así que, si pensamos en una sola moneda,   su espacio muestral al lanzarla es cara o  sello. ¡Venga, tú puedes lanzarla! Siempre   cae o cara o sello, no hay otra opción. Pero,  ¿qué pasa cuando lanzamos dos monedas al aire?,   ¿sigue siendo el mismo espacio muestral?  Venga, lanza las monedas muchas veces y anota   el resultado. Te espero. Bueno, la pregunta es:  ¿sigue siendo el mismo espacio muestral?, y ya   puedes ver que la respuesta es no. Si lanzamos dos  monedas al aire, entonces tenemos las siguientes   posibilidades: podemos obtener como resultado en  la primera moneda cara o podemos obtener sello;   a partir del resultado de la primera moneda,  la segunda moneda también puede caer en cara o   puede caer en sello, y lo mismo pasa cuando la  primera moneda cae en sello, las opciones para   la segunda moneda son las mismas: puede ser o cara  o sello. Esto nos da cuatro posibles resultados:   que en la primera moneda obtengamos cara  y en la segunda también obtengamos cara,   o que en la primera moneda obtengamos cara y en  la segunda obtengamos sello, o que en la primera   moneda obtengamos sello -observa, aquí cambia  la primer moneda-, en la segunda obtengamos   cara o que la primera moneda obtengamos sello  y en la segunda también obtengamos sello. Esto   está muy interesante, y por lo tanto, podemos  representar el conjunto omega. Recuerda que   omega es nuestro espacio muestral, es decir, el  conjunto de todos los posibles resultados de un   experimento aleatorio; podemos representarlo  como Ω es igual al conjunto de: cara-cara,   cara-sello, sello-cara o sello-sello. Estos son  los cuatro posibles resultados en nuestro abanico   de posibilidades para nuestro experimento  aleatorio con monedas, y, por lo tanto,   el cardinal de este conjunto es 4. Perfecto, ahora  observa esto. Esto es muy emocionante. Observa que   al escribir todas las posibilidades de esta forma  hemos creado ¡un árbol!, un árbol con todas las   posibilidades. Esta es otra forma de representar  nuestro espacio muestral, como un árbol que tiene   todas las posibilidades, puedes ver que cada  una de estas líneas representa una rama y estos   últimos resultados representan hojas, o al menos  así se llaman. Si pensamos en el caso del dado,   también podemos representarlo como un árbol: estas  son las ramas y cada hoja representa un resultado   distinto de todos los posibles, es decir,  tenemos una hoja para el 1, otra hoja para el 2,   otra hoja para el 3, otra hoja para el 4, otra  hoja para el 5 y otra hoja para el 6. Ahora ya   sabemos que tenemos dos formas de representar  el espacio muestral de un experimento aleatorio:   con árboles o con conjuntos. Así que es todo  por este video; nos vemos en el siguiente.