Introducción a rotaciones

En la siguiente figura, una copia del trapecio gira alrededor del punto.

En geometría, las rotaciones giran cosas cíclicamente alrededor de un punto central dado. Observa que se mantiene la distancia de cada punto rotado alrededor del centro. Solo cambia su posición relativa.

En la siguiente figura, una copia del octágono se rota $22\mathrm{°}$‍ alrededor del punto.

Observa cómo la dirección de los lados del octágono cambian, pero no su forma. Las rotaciones no distorsionan figuras, solo las giran. Además, observa que el vértice que es el centro de la rotación no se mueve en absoluto.

Ahora que tenemos nociones básicas de lo que son las rotaciones, aprendamos a usarlas de una manera más precisa.

Toda rotación está definida por dos parámetros importantes: el centro de la rotación (ya vimos eso), y el ángulo de rotación. El ángulo determina cuánto rotamos el plano alrededor del centro.

Por ejemplo podemos decir que $A^{\prime }$‍ se obtiene al rotar $A$‍ alrededor de $P$‍, pero eso no es suficientemente preciso.

Para definir la medida de la rotación nos fijamos en el ángulo creado entre los segmentos $\overline{PA}$‍ y $\overline{P{A}^{\prime }}$‍.

De esta manera podemos decir que $A^{\prime }$‍ es el resultado de rotar $A$‍ por $45\mathrm{°}$‍ alrededor de $P$‍.

Así numeramos los cuadrantes del plano coordenado.

Los números de cuadrantes aumentan al moverse en sentido contrario a las manecillas del reloj. Medimos los ángulos siempre así para ser consistentes.

Por convención, las medidas positivas de ángulos describen rotaciones en sentido contrario a las manecillas del reloj, o "antihorario". Si queremos describir rotaciones en sentido de las manecillas, u "horario", usamos medidas negativas de ángulos.

Por ejemplo, he aquí el resultado de rotar un punto $-{30}^{\mathrm{°}}$‍ alrededor de $P$‍.

En cualquier transformación tenemos la figura pre-imagen, que es la figura sobre la que realizamos la transformación, y la figura imagen, que es el resultado de la transformación. Por ejemplo, en nuestra rotación el punto pre-imagen era $A$‍, y el punto imagen era $A^{\prime }$‍.

Observa que identificamos a la imagen con $A^{\prime }$‍, que se pronuncia "A prima". Al trabajar con transformaciones es común que usemos la misma letra para denominar la imagen y la pre-imagen, y simplemente le agreguemos el sufijo "prima" a la imagen.