Simplificar raíces cuadradas de fracciones

en esta ocasión tengo la raíz cuadrada o bueno espera la raíz principal de 1 entre 200 y lo que quiero hacer es simplificar esto y cuando digo simplificar me refiero a que voy a buscar aquí sí hay cuadrados perfectos para poder factorizar los y sacarlos del radical así que te invito a que pausas el vídeo y veas si lo puedes hacer por tu cuenta ok entonces una manera de ver esto es la siguiente es decir bueno esto es exactamente lo mismo que tomarme la raíz cuadrada de 1 entre la raíz cuadrada de 200 y bueno la raíz cuadrada de 1 sabemos cuánto es la raíz cuadrada de 1 simple y sencillamente es 11 entre la raíz cuadrada de 200 y lo que quiero hacer es simplificar la raíz cuadrada de 200 y hay un par de formas para llegar al resultado la primera es la siguiente así que déjame anotarlo por aquí tengo la raíz cuadrada 200 y la primera forma que quiero que veamos es la siguiente puedes darte cuenta de que 200 es exactamente lo mismo que 2% que 2% y eso nos va a servir bastante porque podemos escribir esta raíz de la siguiente manera esto es lo mismo que tomarme la raíz cuadrada de 2 por 100 y bueno esto es exactamente lo mismo que tomarme la raíz cuadrada de 2 que a su vez multiplica a la raíz cuadrada de 100 y bueno que te des cuenta de que la raíz cuadrada de 100 esto sea 10 así que en lugar de esto voy a poner 10 y lo voy a escribir de la siguiente manera esto me va a quedar como 10 por la raíz cuadrada de 2 10 por la raíz cuadrada de 2 bueno esta es una forma de hacerlo pero bueno si no te brinco de inmediato que 200 es lo mismo que 2% y que siente era un cuadrado perfecto entonces podemos hacerlo con números más pequeños podemos tomarnos otro vamos a ver un método alternativo y para eso voy a cambiar de color y voy a utilizar se me ocurre este color y voy a decir me voy a tomar la raíz cuadrada de 200 de 200 y vamos a factorizar este 200 bueno 200 es divisible entre 2 y estos por 100 y si en este momento no te brinca inmediatamente que 100 es un cuadrado perfecto lo podemos factorizar y para eso bueno se me ocurre que le podemos sacar también mitad la mitad de 100 es 50 muy bien 50 también tiene mitad así que vamos a factorizar los dos que multiplican a 25 muy bien y si en este momento no te brinca que 25 es un cuadrado perfecto entonces también lo podemos factorizar 25 no tiene mitad tampoco es divisible entre 3 tampoco entre 4 pero sí entre 5 es lo mismo que 5 x estás de acuerdo y así para identificar los cuadrados perfectos debes de preguntarte hay aquí algunos factores que tenga al menos dos de ellos y bueno si las respuestas que tengo dos por dos déjame ponerlo con este color tengo 2 por 2 y bueno también tengo 5 por 5 déjenme ponerlo con este otro color también tengo 5 por 5 así que esta vez voy a escribir la raíz cuadrada de 200 de la siguiente manera esto va a ser igual a quien voy a tomar la raíz cuadrada un poco más grande y bueno voy a poner aquí a estos factores me va a quedar 2 x 2 déjenme ponerlos con este color 2 x 2 x y después voy a escribir 5 x 5 para que te sea más claro los cuadrados perfectos 5 x 5 y esto a su vez por 2 no olvidemos este último 2 y esto por 2 y recuerda los escribí en este orden para que puedas ver más claramente los cuadrados perfectos y bueno esto va a ser igual a quien esto va a ser igual bueno pues esto nos va a quedar la raíz cuadrada de 2 x 2 déjame ponerlo así 2 x 2 tal vez esto te parezca un poco monótono pero esto es muy importante que lo veamos porque quiero que veas que también funciona bueno pienso que es una buena manera de verlo de hecho ambos se reducen al mismo método y es por eso que vamos a seguir obteniendo la misma respuesta nos va a quedar la raíz cuadrada de 2 por 2 por la raíz cuadrada bueno cinco por cinco déjame ponerlo con este color cinco por cinco muy bien ya esto habrá que multiplicarlo por la raíz cuadrada de 2 por la raíz cuadrada de 2 muy bien ahora observa lo siguiente la raíz cuadrada de 2 por 2 bueno estos simples sencillamente es 2 y la raíz cuadrada de 5 por 5 bueno pues estos simples sencillamente es 5 y entonces me queda 2 por 5 por la raíz cuadrada de 2 y bueno esto es exactamente lo mismo que 2 por 5 es 10 10 que multiplica a la raíz cuadrada de 2 y bueno ya con esto podemos escribir esta expresión de aquí de la siguiente manera puedo poner a 1 entre 10 por la raíz cuadrada de 2 hay mucha gente a la que no le gusta tener un radical en el denominador y si quieres deshacerte de él lo que debes hacer es multiplicar tanto el numerador como el denominador por la raíz cuadrada de 2 déjame ponerlo así voy a multiplicar tanto arriba como abajo por la raíz cuadrada de 2 tanto el numerador como el denominador ahora observa que la raíz cuadrada de 2 entre la raíz cuadrada de 2 esto simple y sencillamente es 1 estamos expresando al 1 como raíz cuadrada de dos entre raíz cuadrada de 2 pero esto nos va a ayudar a que quitemos este radical de aquí porque esto nos va a quedar bueno 1 por la raíz cuadrada de 2 es la raíz cuadrada de 2 y abajo abajo que me va a quedar bueno me va a quedar 10 por la raíz cuadrada de 2 por la raíz cuadrada de 2 cuando es eso bueno la raíz cuadrada de 2 por la raíz cuadrada de 2 eso es lo mismo que dos estás de acuerdo y 2 por 10 es 20 así que ya está ya tenemos la respuesta correcta que inclusive en esto mismo se puede ver de la siguiente manera como 1 sobre 20 que multiplica a la raíz cuadrada de 2 al final todas estas formas son formas equivalentes para ver la misma raíz cuadrada así que espero que hayas encontrado esto bastante útil