La ley de Benford (con Vi Hart, 2 de 2)

hasta donde nos quedamos en el vídeo pasado y yo hablamos de un misterio alrededor de la ley de benford y les preguntamos qué ocurre con la ley de belford esta idea de que si tomamos países al azar y tomamos sus poblaciones y de sus poblaciones tomamos el dígito más significativo y luego lo gráfica mos vamos a encontrar que el número de países que su dígito más significativo es uno contra los que su dígito más significativo es dos o los que es tres o los que es cuatro ocurre con mayor frecuencia los que tienen el 1 esto es como una constante universal y me gustaría que tuviéramos más gráficas las gráficas son divertidas podrían buscar información sobre el mercado de valores y ver qué ocurre y todos siguen esta curva y eso es lo que los hace realmente misterioso y es lo que hablábamos en el vídeo anterior y como lo platicábamos en el vídeo si observamos fenómenos acumulativos por ejemplo los números de fibonacci o las potencias de 2 se ajustan perfectamente a la ley de benford en estos casos infinitos es muy difícil graficar y de estos pues más o menos qué es esto como el 70 por ciento son los que tienen pagos como su dígito más significativo sí sí y si lo quieres probar pues tomemos el primer millón de las potencias de dos y después tomar sus porcentajes y nos daría una muy buena aproximación de esto claro y si te detienes a meditar en esto observarás que esto es algo más profundo para mí esto no es tan misterioso bueno por una parte esto cuadra perfectamente con las matemáticas pero por otro lado tienes que tener un muy buen entendimiento tal vez es buena idea en este momento de tener el vídeo y pensarlo meditarlo porque esto es algo profundo nosotros ya lo hicimos y una pista muy útil para nosotros fue la escala logarítmica y justamente aquí tenemos una escala logarítmica lo que nos dice la escala es que para distancias iguales representan potencias de 10 en una escala lineal aquí tendríamos el 1 tal vez aquí vendría el 2 o el 3 o más bien entonces este es el 1 luego excedió un 10 luego un 20 luego un 30 pero en una escala logarítmica las distancias iguales son potencias de 10 tantas veces 10 1 a 10 10 a 100 100 a 1000 y observa cómo quedan los números en la escala o sea la distancia que hay entre el 1 y 2 es mayor que la que hay entre el 2 y el 3 y cada vez se va haciendo más pequeña y cada vez más pequeña hasta llegar al 10 y esto es una gran pista para entender la ley de benford y esto nos muestra y es una gran pista que si tomo esta área que está aquí esta área que estoy coloreando y la comparo con esta que está acá el porcentaje será exactamente igual a esta área que está acá es exactamente el porcentaje que está aquí y si tomo esta área que está acá como un porcentaje de la anterior que más o menos es como el 70 por ciento y es este porcentaje éste que más o menos parece que hay alguna congruencia hay una conexión una gran pista y para cualquier potencia claro y un gran consejo es es graficar las potencias de dos en una escala logarítmica y vamos a intentarlo así es al menos para las potencias de dos o para la secuencia de fibonacci y dos a la primera es 22 a la segunda potencia es 4 y luego obtendremos un 8 y luego el 16 estará más o menos por aquí y luego nos vamos al 32 y luego iremos al 64 el 64 está la potencia definitivamente tiene sentido 40 50 estará más o menos por aquí y lo que observamos es que cuando gráfica moss las potencias de dos en una escala logarítmica están a distancias iguales para ver cómo está distancias se mantienen si lo graficar amos en una escala entonces irían creciendo el doble cada vez y lo que está ocurriendo es que tenemos algo que va recorriendo de una manera uniforme como si fuera caminando imaginemos que vamos caminando y si la banqueta sobre la que vamos caminando fuera de escala logarítmica entonces habría más pases si si contáramos los pasos que hay en el bloque entre el 1 y el 2 y pasaría lo mismo entre el bloque del 10 al 20 y habría más pasos que entre el 9 y el 10 si efectivamente eso pasaría si tomamos los bloques donde empiezan con 1 como el del 1 al 2 el del 10 al 20 es del 100 a tomar pasos del mismo tamaño nos va a dar esta distribución a menos que los pasos sean casos especiales para las personas que caminan logarítmica mente eso es exactamente lo que su reciclado en esos casos especiales en las que la longitud de tu paso sea de 10 claro y todas las variaciones ligeras de esto te van a proporcionar la distribución la distribución de venta la distribución deben y aún cuando creo que ahora ya lo entendemos esto es fascinante esto explica esta serie de números pero ahora tendremos que encontrar una forma de como conectarlo con esto y la idea general era para población con información del mundo real sí pero la idea de benford parece funcionar para cosas que crecen exponencialmente así es con tenencias de gracias de dos si como las potencias de dos y las poblaciones crecen exponencialmente y en finanzas varias cosas crecen exponencialmente o de caen exponencialmente bueno vamos a pensar que crece al 10% cada año y eso es exponencial sí pero es increíble estas constantes físicas no nos deja de maravillar cómo es que funciona esto no hay esto me parece una locura sólo podemos tener teorías aquí y para tratar de generalizar si las constantes físicas dependen en la unidad que estás utilizando y dependen en un montón de cosas y en estos casos este la verdad en todas mis teorías son bastante vagas pero creo que voy a pensar un poco más de acuerdo