Encontrar funciones inversas: radicales

nos dicen que hdx es igual a menos la raíz cúbica de 3x menos 6 y a todo eso le sumamos 12 y queremos averiguar cuál es la función inversa de h déjame notarlo lo que quiero saber es cuál es la función inversa de hdx y como siempre te invito a que pause el vídeo y veas y tú puedes resolverlo por tu cuenta muy bien quiero que recuerdes lo siguiente una función te lleva de un dominio a un rango y en vídeos anteriores enfatizamos que la función inversa lo que hace es llevarte de regreso es decir vas a ir del punto del rango al punto del dominio donde empezaste entonces una manera de pensar esto es que queremos agarrar una expresión que deshaga cualquier cosa que haga esta función o te lleve de regreso al punto inicial en el dominio y para encontrarla lo que voy a hacer primero es renombrar esta función como bien y es igual a hdx es lo que voy a hacer y es más déjeme escribirlo aquí james va a ser igual a menos la raíz cúbica la raíz cúbica de 3x menos 6 ya esto le sumamos 12 ok esto nos da una cierta jane y puedes ver a está bien como un miembro del rango en términos claro de lo que nos da nuestra entrada es decir en términos de un miembro del dominio pero nosotros queremos ir en sentido contrario entonces lo que podemos hacer es intentar resolver esta función para x despejar a x y así vamos a tener una expresión que sea una función de james porque al despejar a equis vamos a tener a x igualada a esa función y esa sería la manera de obtener la función inversa o dicho otra manera el mapeo inverso ahora bien otra manera de hacerlo sería intercambiar en este momento xy james y luego resolver para ella pero yo siento que es un poco menos intuitivo que la otra idea para obtener la función inversa entonces simplemente resolvamos para x bien lo primero que se me ocurre es que podemos restar 12 de ambos lados de esta expresión para eliminar este 12 que tenemos aquí así que de este lado voy a restar 12 lo voy a poner así voy a restar 12 y de este lado también voy a restar 12 así que estos dos se van a ir y que me va a quedar bueno del lado izquierdo me va a quedar ye menos 12 y en menos 12 esto va a ser igual a menos la raíz cúbica la raíz cúbica de 3x menos seis muy bien estos dos se van ahora este signo negativo siento que lo necesitábamos quitar así que para quitarlo qué te parece si multiplico todo por menos uno voy a multiplicar este lado por menos uno voy a multiplicar todo esto por menos 1 por menos 1 para eliminar de una vez este signo negativo y bueno menos 1 x menos 12 eso es exactamente lo mismo que 12 menos james y del lado derecho este signo negativo se van menos x menos me da más y simple y sencillamente me quedo con la raíz cúbica de 3x menos 6 y ahora lo que voy a hacer a continuación te desparece un poco aterrador pero no lo es tanto lo único que voy a hacer es elevar al cubo a ambos lados de esta ecuación voy a elevar al cubo la parte izquierda y la parte derecha y bueno realmente no es tan aterrador porque no voy a expandir este cubo que me va a quedar me va a quedar solamente 12 - jane esto elevado al cubo esto debe de ser igual a quien aquí el cubo con la raíz cúbica se van porque cuando elevas una raíz cúbica al cubo solamente te quedas con la parte de arriba qué es 3 x 6 muy bien y queremos resolver para x así que ya va a ser muy fácil qué te parece si sumamos 6 de ambos lados sumamos 6 de ambos lados que voy a obtener bueno del lado izquierdo voy a obtener 12 - bien esto elevado al cubo más 6 y del lado derecho voy a obtener estos 2 evans 3x ahora qué te parece si divido todo entre 3 esta parte la voy a dividir entre 3 y esta parte la voy a dividir entre 3 de tal manera que estos dos se van y ahora sí me va a quedar simplemente que x va a ser igual a 12 - james esto elevado al cubo más 6 más esto dividido entre 3 ahora una manera de ver esto es que si tienes un miembro del rango james entonces este te va a llevar de regreso a la equis que tuviera llevado a ese miembro del rango game entonces esta es la función inversa por lo tanto lo puedes escribir como h inverso de james h inverso de james esta función es la función 12 menos esto elevado al cubo más 6 está dividido entre 3 y de hecho no forzosamente tiene que ser james como lo vimos en los otros vídeos puede ser cualquier cosa puede ser no sé se me ocurre en estrella y decir h inverso de estrella dejar ponerlo así esto es lo mismo que bueno 12 - estrella esto elevado al cubo más 6 todo esto dividido entre 3 o también lo podemos nombrar como h de equis y ahora ponemos como entrada a nuestra equis la función que es 12 menos x esto elevado al cubo más 6 y todo esto dividido entre 3 y bueno tal vez esto te parece un poco confuso porque ahora en teoría x estaría siendo considerada como un miembro del rango pero de cualquier manera podemos llamar a la entrada de la función prácticamente como tú quieras lo importante es que aquí lo tienes esta es nuestra función inversa que esencialmente deshace lo que hacen nuestra función original