Multiplicar expresiones racionales (artículo)

Aprende a obtener el producto de dos expresiones racionales.

Podemos hacer esto porque ¡es como se define la multiplicación!

Para multiplicar dos fracciones, multiplicamos sus numeradores y sus denominadores.

Por ejemplo,

$\begin{aligned} \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{9} & = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} \\ = \frac{3 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} \end{aligned}$ ‍

Ahora vemos que de hecho ¡podemos cancelar el

2

y el

3

! Estos factores se juntan en una sola fracción mediante el proceso de multiplicación de fracciones.

\begin{aligned} \frac{4 x^{6}}{5} \cdot \frac{1}{12 x^{3}} \\ = \frac{4 \cdot x^{3} \cdot x^{3}}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot x^{3}} & Factoriza numeradores y denominadores \\ (Nota x \neq 0) \\ = \frac{4 \cdot x^{3} \cdot x^{3}}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot x^{3}} & Cancela factores comunes \\ = \frac{x^{3}}{15} & Multiplica por líneas \end{aligned}

Recuerda que la fracción original está definida para

x \neq 0

. El producto simplificado debe tener las mismas restricciones. Por ello, debemos hacer notar que

x \neq 0

Escribimos el producto simplificado como sigue:

$\frac{x^{3}}{15}$ ‍ para $x \neq 0$ ‍

Es importante recordar que la expresión resultante no apareció de la nada. Más bien, ¡es un resultado que creamos al multiplicar dos expresiones racionales!

Si una de estas dos expresiones racionales originales no hubiera estado definida, no podríamos haber encontrado el producto en primer lugar.

\begin{aligned} \frac{5 x^{3}}{5 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} \\ = \frac{5 \cdot x^{2} \cdot x}{5 (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x^{2}} & Factoriza numeradores y denominadores \\ (Nota x \neq - 2 y x \neq 0) \\ = \frac{5 \cdot x^{2} \cdot x}{5 (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x^{2}} & Cancela factores comunes \\ = x (x - 2) & Multiplica por líneas \end{aligned}

El producto está definido para

x \neq - 2, 0

, pues estos valores hacen que las expresiones originales no estén definidas.

\begin{aligned} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} \\ = \frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} & Factoriza \\ (Nota x \neq 4, x \neq - 2 y x \neq 3) \\ = \frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} & Cancela factores comunes \\ = \frac{x + 3}{x + 2} & Multiplica por líneas \end{aligned}

El producto está definido para

x \neq - 2, 3, 4

, pues estos valores hacen que las expresiones originales no estén definidas.

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Melanie Klein
Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “la segunda es x elevado a...” de Melanie Klein
la segunda es x elevado a 2 menos 2
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Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 13

Multiplicar expresiones racionales

Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección

Lo que aprenderás en esta lección

Multiplicar fracciones

Ejemplo 1: $\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x}$ ‍

Comprueba tu comprensión

Ejemplo 2: $\frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3}$ ‍

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