Dividir polinomios: división sintética

vamos a ver otro ejemplo de división sintética después vamos a ver por qué funciona pero ahorita simplemente vamos a seguir el proceso para que te acostumbres a los pasos es más si quieres puedes intentar el problema por ti mismo bueno qué es lo primero que tenemos que hacer en división sintética lo primero es escribir los coeficientes tenemos que escribir los coeficientes aquí abajo déjame hacer eso este 2 lo voy a poner por aquí 2 luego tendría que poner el menos 1 pero ojo aquí el 12 es el expone el coeficiente de x a la quinta y no tenemos término x a la cuarta entonces tenemos que dejar de cierta forma un espacio para considerar ese x a la cuarta y lo que hacemos es poner un cero va entonces este 12 es el coeficiente de quizá la quinta y este 0 es el coeficiente de quizá la cuarta porque no hay coeficientes de quizá la cuarta bueno teniendo cuidado con eso seguimos luego hay que poner el de x ubica que sería este menos uno menos uno está multiplicando x cúbica luego tendríamos que poner este 3 3 positivo luego este menos 2 - 2 y finalmente el 7 el 7 ok entonces ahí están los numeritos déjame poner el símbolo chistoso y divertido que indica que vamos a hacer una división sintética que es éste de acá y ojo ojo estamos usando división sintética porque en el denominador tenemos x a la potencia 1 nada más y su coeficiente es 1 entonces realmente este método sólo aplica para cuando tenemos cosas del estilo x más menos algo en este caso tenemos x menos 3 bueno ahora este menos 3 tenemos que pasarlo para acá pero con signo contrario entonces si aquí dice menos 3 acá tenemos que pasarlo como 3 entonces lo voy a poner aquí como muy bien entonces vamos a hacer la división sintética entonces los pasos dicen que hagamos lo siguiente que este 2 lo bajemos directamente este 2 lo bajamos directamente para acá luego hacemos dos por tres es 6 entonces aquí hacia arriba ponemos el 6 para luego tenemos que sumar 0.6 0.66 bueno ahora hay que hacer 3 por 6 3 por 6 de 18 y ese 18 lo tenemos que poner aquí déjame agarrar el color amarillo para poner aquí el 18 muy bien ahora 18 menos 118 - 1 es 17 lo ponemos aquí abajo 17 ahora tenemos que multiplicar 17 por 3 sin los números ya se están volviendo algo grandes pero bueno le seguimos 17 por 3 3 por 7 es 21 y llevamos 2 y 3 por 1 3 y 2 que llevamos son 51 muy bien 51 a este 51 le tenemos que sumar el 3 nos daría 54 y ahora 3 por 54 3 por 54 3 por 50 es 153 por 4 es 12 entonces de 150 más 12 o sea 162 162 y ahora tenemos que restar 2 162 menos 260 y la última multiplicación es 3 x 160 que son 480 no voy a poner en color amarillo 480 y esta última suma nos da 487 400 lo voy a poner con el color azul que le tocan 487 muy bien entonces aquí ya tenemos los coeficientes de la respuesta parece magia en cierto sentido sí lo es porque no lo hemos demostrado después vamos a ver cómo se muestra pero bueno entonces lo que obtenemos es que esta expresión es igual a es igual a y déjame empezar por la derecha empezamos con este 487 que es el residuo entonces tenemos que ponerlo aquí como 487 487 entre entre x menos 3 x menos 3 y luego vamos hacia la izquierda entonces este 160 es el término constante ese término constante lo ponemos aquí 160 luego va el de el de grado 1 que es el 54 entonces le ponemos más 54 x 54 lo voy a poner un poco más grande 54 x luego va a este 17 que es el de grado 2 entonces sería más 17 x al cuadrado 17 x al cuadrado para este que es el del cúbico verdad del de grado 3 lo pongo en color blanco más 6 x al cubo y finalmente va este 2 y este 2 nos dice que aquí va un 2 x a la cuarta lo pongo por ahí 2 x a la cuarta muy bien entonces nos da este resultado de aquí entonces tenemos que cuando hacemos la división nos queda esta expresión te recomiendo verificar que de adeveras nos da esto ya sea multiplicando por x menos 3 o bien haciendo la tradicional división