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Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 3
Lección 2: Más práctica de la regla de la cadena- Ejemplo resuelto: regla de la cadena con una tabla
- Regla de la cadena con tablas
- Derivada de aˣ (para cualquier base positiva a)
- Derivada de logₐx (para cualquier base positiva a≠1)
- Derivadas de aˣ y logₐx
- Ejemplo resuelto: derivada de 7^(x²-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de log₄(x²+x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de sec(3π/2-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de ∜(x³+4x²+7) con la regla de la cadena
- Final de la regla de cadena
- Demostrar la regla de la cadena
- Repaso de las reglas de las derivadas
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Ejemplo resuelto: regla de la cadena con una tabla
Dados los valores de f y g (y sus derivadas) en ciertos valores de x, en este video evaluamos la derivada de F(x)=f(g(x)) en un valor específico de x.
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como se llama, la señorita de la voz tan hermosa?(4 votos)
hola santi,como estas? te extraño we(3 votos)
En el minuto1:34, ¿Por que tiene que multiplicarse por la derivada de la función interior?(3 votos)- Como se lo resuelve porque aun no llevo esto en matematicas(1 voto)
La siguiente tabla enumera los valores de las funciones f y g y de sus derivadas, f-prime y g-prime para los valores x negativos dos y cuatro. Y para que pueda ver que para x es igual a dos negativos, x es igual a cuatro, nos dieron los valores de f, g, f-prime y g-prime. Deje que la función capital-F se defina como la composición de f y g. Es minúscula-f de g de x, y quieren que evaluemos f-prime de cuatro. Entonces, puede reconocer inmediatamente que si tengo una función que se puede ver como la composición de otras funciones, la regla de la cadena se aplicará aquí. Y entonces, y voy a replantear la regla de la cadena, la derivada de capital-F va a ser la derivada de minúscula-f, la función externa con respecto a la función interna. Tan minúscula-F-prima de g de x veces la derivada de la función interna con respecto a x veces g-prima de x. Y si buscamos F-prime de cuatro, F-prime de cuatro, bueno en todos lados vemos una x, la reemplazamos por cuatro. Eso va a ser minúscula-f-prima de g de cuatro veces g-prima de cuatro. Ahora, ¿cómo resolvemos esto? No nos han dado explícitamente los valores de las funciones para todas las xs, pero nos las han dado en algunos puntos interesantes. Entonces, lo primero que querrás descubrir es ¿qué va a ser de cuatro? Bueno, nos dicen: cuando x es igual a cuatro, g de cuatro es negativo dos. Esto nos dice que el valor de g de x toma cuando x es igual a cuatro es negativo dos. Entonces este derecho aquí es negativo dos. Y entonces esta primera parte es f-prime de dos negativos. Entonces, ¿qué es f-prime, qué es f-prime de dos negativos? Bueno, cuando x es igual a dos negativos, f-prime es igual a uno. Así que este derecho aquí es f-prime de dos negativos. Eso es igual a uno. Y ahora solo tenemos que descubrir qué es g-prime de cuatro. Bueno, cuando, déjame rodear esto, g-prime de cuatro, cuando x es igual a cuatro, y me desplazaré un poco hacia abajo, cuando x es igual a cuatro, g-prime toma el valor ocho. Entonces ahí lo tienes. F-prima de cuatro es igual a uno por ocho, que es igual a ocho, y hemos terminado.(1 voto)
1:34Transcripción del video
la siguiente tabla enlista los valores de f g y de sus derivadas f prima y g prima para los valores de x-men 2 y 4 así es que aquí tenemos una tabla con los valores de x menos 2 y 4 y para cada uno de estos valores tenemos los valores correspondientes de f efe prima y que prima definamos la función f mayúscula como la composición de las funciones f y g así es que f mayúscula de x es igual a efe minúscula de g de x y lo que queremos hacer en este ejercicio es encontrar f prima de 4 o sea la derivada de f mayúscula evaluada en 4 ahora tal vez inmediatamente te das cuenta de que como ésta es una función compuesta podemos utilizar la regla de la cadena y bueno aquí simplemente estoy volviendo a escribir la regla de la cadena la derivada de f mayúscula de x va a ser igual a la derivada de efe minúscula evaluada en la función interior o sea f prima evaluada en g de x que bueno esto también lo podemos ver como la derivada de toda esta función respecto a la función interior y luego queremos multiplicar por la derivada de la función interior con respecto a x osea primer de x ahora si lo que realmente queremos es encontrar f prima de 4 efe mayúscula prima de 4 bueno lo único que tenemos que hacer es que cada que encontremos una equis la sustituimos por un 4 así es que f mayúscula prima de 4 es igual a efe prima de g de 4 je primer de cuatro y ahora como encontramos esto bueno pues aquí tenemos una tabla no nos han dado todos los valores de estas funciones para todas las equis pero sí para las equis que necesitamos y lo primero que sería bueno encontrar es cuánto es de 4 y bueno eso nos lo dicen por acá cuando x es igual a 4 g de x es igual a menos 2 el valor que toma de x cuando x es igual a 4 es menos 2 así es que esto de aquí es igual a menos 2 entonces esta parte de aquí es f prima de menos 2 y cuánto es f prima de menos 2 bueno pues cuando x es igual a menos 2 efe prima de x es 1 así es que esto es f prima de menos 2 y esto es igual a 1 y ahora sólo nos falta encontrar cuánto es que prima de 4 y cuando x es igual a 4 que prima de x toma el valor 8 así es que g prima de 4 es 8 y ya casi terminamos efe mayúscula prima de 4 por 8 que es 8 y listo