Calcular el intervalo de confianza para la diferencia de medias

carla sospechaba que cuando las personas se ejercitan más tiempo la temperatura de su cuerpo cambia aleatoriamente asignó a unas personas para que se ejercitarán durante 30 o 60 minutos después midió sus temperaturas las 18 personas que se ejercitaron durante 30 minutos tuvieron una temperatura media de 38.3 grados celsius con una desviación estándar de 0.27 grados celsius esta es una desviación estándar muestral para una muestra de 18 personas las 24 personas que se ejercitaron durante 60 minutos tuvieron una temperatura media de 38.9 grados celsius con una desviación estándar de 0.29 grados celsius supón que se satisfacen las condiciones para la inferencia y que carla usará los grados de libertad conservadores de la muestra de menor tamaño cuál de las siguientes opciones es un intervalo de confianza del 90% para la diferencia en la temperatura corporal media después de ejercitarse para las dos cantidades de tiempo aus en el vídeo y vean si pueden resolverlo resolvamos el problema juntos en vídeos anteriores ya habíamos hablado de la forma general del intervalo de confianza es decir del intervalo t que es el que usaremos porque estamos trabajando con medias y la diferencia en medias así que nuestro intervalo t tendrá la siguiente forma la diferencia entre las medias muestrales esto puede ser la media muestral para el grupo de los 60 minutos menos la media muestral para el grupo de los 30 minutos más o menos el valor de crítico multiplicado por la estimación de la distribución muestral de la diferencia de las medias muestrales y eso será dejaré suficiente espacio la desviación estándar muestra del grupo de 60 minutos al cuadrado el tamaño de la muestra de ese grupo de 60 minutos más la desviación estándar muestral del grupo de 30 minutos al cuadrado entre el tamaño de la muestra del grupo de 30 minutos entonces nosotros podemos encontrar todas estas cosas esto es igual a la media muestral del grupo de 60 minutos que es 38.9 38.9 menos la media muestral del grupo de 30 minutos que es 38.3 más o menos el valor de crítico pero como encontramos eso bueno podemos usar el intervalo o nivel de confianza del 90 por ciento que es lo que nos interesa pero si buscamos estos valores en una tabla t también necesitamos conocer los grados de libertad y aquí nos dice que carla usará los grados de libertad conservadores eso significa que ella verá el tamaño de cada una de las muestras una tiene un tamaño de muestra de edición y la otra de 24 y usará el valor que sea más pequeño menos 1 y como grados de libertad usará el valor que sea más pequeño menos 1 en este caso 18 es más pequeño que 24 así que los grados de libertad en esta situación son 18 menos 1 es decir 17 entonces si usamos esto y esto podemos buscar el valor en una tabla de nuestro nivel de confianza es del 90% y nuestros grados de libertad son 17 entonces si nos movemos sobre esta fila y el nivel de confianza del 90 por ciento que corresponde a esta columna obtenemos que el valor de crítico es de 1.74 si regresamos esto es igual a más menos 1.74 por la raíz cuadrada de cuál es la desviación estándar muestral para el grupo de 60 minutos aquí nos lo dieron 0.29 y eso al cuadrado entre el tamaño de la muestra para el grupo de 60 minutos vamos a ver aquí nos dicen que 24 personas se ejercitaron durante 60 minutos así que entre 24 más la desviación estándar para el grupo de 30 minutos que es 0.27 al cuadrado entre el tamaño de la muestra para el grupo de 30 minutos que corresponde a 18 y hemos terminado analicemos las opciones vamos a ver todas tienen la primera parte igual porque quizá esa es la parte más directa 38.9 menos 38.3 después tenemos más o menos 1.74 así que estas dos opciones están bien y ya podemos cancelar estas dos opciones porque tienen un valor de crítico diferente y después tenemos 0.29 al cuadrado entre 24 más punto 27 al cuadrado entre 18 esta es la mejor opción porque aquí tenemos invertidos estos valores pusieron el tamaño de la muestra para el grupo de 30 minutos con la desviación estándar muestral del grupo de 60 minutos y eso no es correcto por lo tanto nuestra mejor opción es la opción a nos vemos en otro vídeo