Segunda derivada (ecuaciones implícitas): evaluar la derivada

aquí tengo una pregunta del examen apec al cluj ave del 2015 y me dicen considera la curva dada por la ecuación que tengo aquí se puede mostrar que la primera derivada con respecto a x es esta expresión que tengo aquí así que muy bien despejaron la derivada para nosotros y aquí tenemos el inciso sem para realizar este vídeo me he saltado el inciso a y el b y el inciso se dice evaluar la segunda derivada de y con respecto a x en el punto de la curva donde x es igual a menos 1 y que es igual a 1 pausa el vídeo y ps puedes encontrar la respuesta bien ahora vamos a trabajarlo juntos primero déjame escribir la derivada acá abajo tengo que la derivada de ye con respecto a x es igual a entre 3 y el cuadrado menos x ahora a nosotros nos interesa la segunda derivada entonces tendremos que calcular la derivada con respecto a x de ambos lados así que vamos a hacerlo vamos a tomar el operador derivada de ambos lados bien en el lado izquierdo vamos a obtener la segunda derivada de que con respecto a x bien y ahora que obtendremos en el lado derecho bueno hay varias formas de encontrar esta derivada sin embargo creo que usar la regla del cociente es la mejor forma de encontrarla a veces me quejo de que la regla del cociente es simplemente una variación de la regla del producto pero en estos casos así que recordemos que esta derivada será la derivada del numerador con respecto a x lo cual es simplemente la derivada de ye gon respecto x esto que multiplica al denominador entonces esto que multiplica a 3 cuadrada menos x y esto - y ahora tenemos que tomarnos el numerador tal cual está ya esto multiplicarlo por la derivada con respecto a x del denominador ahora cuál es la derivada de este denominador con respecto a x bueno la derivada de 3 cuadrada con respecto a x es lo mismo que la derivada de 3 y cuadrada con respecto ayer lo cual es simplemente 6 que observan solamente estoy usando la regla de la potencia ya esto hay que multiplicarlo por la derivada de que con respecto a x es decir derivada de james con respecto a x por ahora solo he tomado la derivada de esta primera parte con respecto a x que es la derivada de 3 cuadrada con respecto ayer por la derivada de ye con respecto a x solo aplique la regla de la cadena ya esto hay que quitarle la derivada de x con respecto a x lo cual es simplemente 1 ya todo esto tengo que dividirlo entre el denominador elevado al cuadrado recuerda hasta aquí apenas estamos en la mitad de la regla del cociente ahora hay que dividir todo esto entre el denominador elevado al cuadrado es decir 310 cuadrada - x esto elevado al cuadrado ahora para nuestra suerte nos piden que evaluemos todo esto en un punto en el punto de la curva donde x es igual a menos 1 y que es igual a 1 para nuestra suerte nos piden que evaluemos todo esto en un punto en lugar de tener que hacer un montón de simplificación algebraica así que podemos decir que cuando x es igual a menos 1 y que es igual a 1 déjame escribirlo cuando x es igual a menos 1 y que es igual a 1 primero cuánto vale la derivada de ye con respecto a x en ese punto y bueno tengo ayer pero llévale 1 entonces me queda uno dividido entre 3 porque al cuadrado pero vale 1 entonces me quedara 3 x 1 elevado al cuadrado lo cual es 1 y bueno tengo a x pero x vale menos 11 negativo entonces me va a quedar más 1 es decir esto va a ser lo mismo que un cuarto ok ahora necesito saber cuánto vale la segunda derivada de g con respecto a x bueno pues esto va a ser según lo que acabamos de encontrar y primero tengo a la derivada de que con respecto a x lo cual acabamos de ver a cávaco que cuando x escuela menos 1 y llegó a la 1 me da un cuarto entonces tengo un cuarto que va a multiplicar a 3 y cuadrada menos x bueno es 3 por 1 elevado al cuadrado esto es 3 - menos uno menos uno negativo lo cual es más 1 entonces todo esto de aquí me va a dar 4 ok ya esto le tenemos que en restar bien pero que vale 1 así que simplemente pondré mi signo negativo que multiplica y bueno ahora tengo esta parte de aquí 6 bien que multiplica a la derivada de ye con respecto a x menos uno bueno me quedan seis por uno por un cuarto es decir 6 por 1 4 ok y esto menos 1 bien todo esto hay que dividirlo entre y tengo tres que cuadrada menos x bueno es 3 por 1 al cuadrado lo cual es 3 - menos 1 es decir más 13 + 1 es 4 al cuadrado lo cual me da 16 ahora cuánto será todo esto vamos a simplificar un poco esto me va a quedar un 4x4 eso es simplemente uno y aquí tengo seis por un cuarto eso es lo mismo que un entero un medio menos uno bueno todo esto de aquí es simplemente un medio y entonces uno menos un medio eso me va a dar un medio entre 16 y ahora si necesitamos un pequeño redoble de tambor porque esto va a ser igual a 1 entre 30 y y ya está con esto hemos terminado nos vemos en el siguiente vídeo