Multiplicar números complejos gráficamente, ejemplo: -3i

Supón que multiplicamos un  número complejo z por –3i. Y nos muestran z por aquí. Grafica el punto que representa  el producto de z por –3i. Pausa el video e intenta resolverlo. Bien, ahora trabajemos paso a paso. Primero pensemos: ¿dónde estaría 3z?  Bueno, 3z tiene el mismo ángulo que z pero su  valor absoluto o su módulo es 3 veces mayor. Es decir, vamos a ir en esta dirección,  pero tres veces más lejos. Por lo tanto,   aquí tenemos una vez su módulo.  Aquí dos veces su módulo. Y aquí   tres veces su módulo o tres veces su valor  absoluto. Entonces, 3z estará justo aquí. Ahora, ¿qué hay de –3z? Bueno, si multiplicamos por un  negativo, solo le daremos la vuelta.  Otra forma de pensarlo es que lo giramos  180 grados, pero tendrá el mismo módulo. Así que, en lugar de estar por aquí,  en 3 en esta dirección, estará 1, 2,   3 en esta dirección. Por acá. Este es –3z. Ahora, tal vez lo más interesante,  ¿qué pasa si lo multiplicamos por i? Es decir, vamos a buscar –3i por z, que  es exactamente lo que nos piden encontrar. Pensemos qué pasa si multiplicamos 1 por i.  Bueno, 1 por i es uno i (1i),  así que llegamos por acá. ¿Qué pasa si multiplicamos uno i (1i) por i? Bueno, obtenemos –1. ¿Qué pasa si multiplicamos –1 por i? Bueno, obtenemos –1i. Observa, cada vez que multiplicamos  por i rotamos 90 grados. Así que, por aquí, si multiplicamos –3z por i,   solo tendremos que rotar 90  grados, hasta llegar justo acá.  Así que aquí tenemos –3i por z, que  es exactamente lo que buscábamos.