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Curso: Precálculo (Eureka Math/EngageNY) > Unidad 2
Lección 7: Tema E: Videojuegos en primera persona: matrices de proyección- Cómo funciona la perspectiva lineal de un punto
- Perspectiva lineal interactiva
- 1. Intuición sobre el trazado de rayos (raytracing)
- Intuición sobre el renderizado en dos dimensiones
- 2. La forma paramétrica de un rayo
- Intuición sobre la representación de rayos en forma paramétrica
- 3. Calcular el punto de intersección
- Encontrar t
- 4. Usar la ecuación general de la recta
- Intersección de un rayo con una recta
- 5. Trazado de rayos (raytracing) en 3D (parte 1)
- Intersección de un rayo con un plano
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Cómo funciona la perspectiva lineal de un punto
Conferencistas: doctor Steven Zucker y doctora Beth Harris. Creado por Beth Harris y Steven Zucker.
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Transcripción del video
[REPRODUCIENDO MÚSICA] este es un video de los elementos de la perspectiva lineal con un poco de historia tirado en. me encanta la perspectiva es difícil no amarla.. es como esta formula mágica bueno, mira lo que incluso Paolo Uccelo pudo hacer unas décadas después de que se descubriera la perspectiva lineal la perspectiva es una forma de recrear el mundo tridimensional en una superficie bidimensional y esto es realmente preciso mira a Paolo Ucello mira este estudio de un cáliz esto no está hecho en una compautadora está hecho con lápiz y papel no Photoshop. no Photoshop. Demos un poco de antecedentes históricos y después vemos cómo se hace ok comencemos primero con cuál era el problema ok esta es una pintura de Duccio, pintor de Siena por un artista llamado Duccio,
quien pinta en Siena. Puedes ver que Duccio está interesado en crear un espacio terrenal para su figura del Angel Gabriel y Maria pero que el espacio realmente no tiene sentido ok lo que estás diciendo es que tenemos una especie de habitación real aquí podemos ver las vigas en el techo podemos ver la arquitectura las puertas el está realmente interesado en poner las figuras en un espacio real el problema es...y , por cierto, no me malinterpreten yo amo a Duccio pero el problema es que el no está construyendo un espacio arquitectónico de una manera lógica y creo que probablemente no fue un problema para Duccio pero fue un problema para los artistas 100 años después que tenían un objetivo diferente y su objetivo era un realismo muy preciso en una superficie plana ALTAVOZ 2: OK. Pero antes de dejar a Duccio dediquémonos a ser un poco injustos y descubramos qué está mal ALTAVOZ 1: OK. ALTAVOZ 2: OK. Entonces, por un lado, las vigas del techo no coinciden con el asiento en el que está la virgen Maria o con este pequeño soporte para la biblia que vemos aquí, o para el caso, con las lineas que están construidos por la parte superior de los capiteles de estos balustres asi que nada de esto tiene sentido cierto No es un espacio racional y existe este creciente interés en el 1400 por el realismo este es el período en que realmente llamamos Renacimiento Bien El renacimiento temprano Y así, en Florencia en 1420,
Brunelleschi-- y vamos poner una foto
de Brunelleschi. ALTAVOZ 2: OK. Entonces él está aquí,
Filippo Brunelleschi. ALTAVOZ 1: Y descubre:
o algunos dirían redescubrimientos, porque algunos piensan que
tal vez los antiguos griegos y los romanos tenían esto
antes ... pero él descubre la perspectiva lineal ALTAVOZ 2: Entonces él era un genio. ALTAVOZ 1: Él era
Un hombre renacentista. ALTAVOZ 2: Fue arquitecto. El era ingeniero. El era un escultor. Y según la tradición,
se había ido a Roma y él estaba estudiando antigua
Edificios romanos, ruinas, y él quería poder
para dibujarlos con precisión. Y él desarrolló esto
sistema, perspectiva lineal, como una forma de hacer eso. ALTAVOZ 1: Y en
1420 en Florencia, él demostró este sistema. Y 15 años después, otro
brillante hombre renacentista, Alberti, codificó qué
Brunelleschi lo había descubierto. Explicó el sistema de
Perspectiva lineal para artistas. ALTAVOZ 2: Entonces publica
un libro llamado Sobre pintura en 1435, y nosotros
tener una versión posterior de ese libro aquí mismo. Y dentro de ese libro, él
realmente da la fórmula para perspectiva lineal, y
Eso es lo que tenemos aquí. Así que solo gastemos
un momento hablando sobre cómo funciona este sistema. ALTAVOZ 1: OK. Así que vamos aquí abajo
y en realidad hacer un diagrama de
perspectiva lineal ALTAVOZ 2: OK. Ahora no puedo hacer Paolo
El cáliz de Uccello pero puedo dibujar un lineal básico
Estructura de perspectiva. ALTAVOZ 1: OK, adelante. ALTAVOZ 2: OK. Entonces, antes que nada, nosotros
necesito entender ese un punto lineal
perspectiva, a veces llamada perspectiva científica, se hace
de tres elementos básicos Hay un punto de fuga
hay una línea del horizonte y hay ortogonales. Así que comencemos con solo
creando un interior simple. Voy a dibujar
Solo un rectángulo aquí. ALTAVOZ 1: Entonces esto
es tu pintura Esta es tu superficie plana. ALTAVOZ 2: Eso es exactamente correcto. Y voy a decidir eso
el punto de fuga necesita estar bastante en el medio. ALTAVOZ 1: OK. ALTAVOZ 2: Así que estoy poniendo
el punto de fuga correcto por aquí. ALTAVOZ 1: OK. ALTAVOZ 2: ¿OK? Ahora veamos. ALTAVOZ 1: ¿Por qué no
etiquetas a ese VP así que recordamos que es
punto de fuga. ALTAVOZ 2: OK. Ese es el punto de fuga. Ahora lo que quiero hacer es yo
querer crear una serie de rayos que bajan a
la línea de fondo. Y estos, uno podría pensar como
tipo de tablas de piso en una habitación, ¿derecho? Y los artistas habían sido
capaz de hacer tanto tiempo antes de la perspectiva lineal. Los artistas nunca tuvieron
Un problema con esto. ALTAVOZ 1: Correcto. Bueno, eso es porque estaban
construyéndolo intuitivamente. E intuitivamente, cuando
mira alrededor del mundo, ves paredes en una habitación
esa mirada como si si continuaran
Se encontrarían. O las tablas del piso se ven
como si se encontraran. Entonces es algo intuitivo. ALTAVOZ 2: Así que en realidad estoy
va a agregar no solo un piso a esta habitación, pero voy
poner en un par de ventanas. Solo lo haremos
Muy simple aquí. Así que pondré un par
más verticales justo aquí. Y luego soy simplemente
va a tener todo esto reunirse en el medio a las
ese punto de fuga. Ahora voy a usar
un borrador aquí solo para limpiar esto
solo un poco podemos deshacernos de algunos
de las líneas extrañas solo para hacer cosas
Un poco más claro. Y voilá. Puedes ver una ventana ALTAVOZ 1: OK. Tengo una ventana ALTAVOZ 2: - comenzando a formarse. Pero ahora aquí está el problema. El problema era si no lo hicieras
querer tener tablas de piso y en su lugar querías tener
un piso de baldosas, tuviste un problema. Porque sabes intuitivamente
las lineas horizontales tener que estar más cerca
a medida que vuelven al espacio. El problema es que es dificil
para averiguar exactamente cuales son esas proporciones
son a medida que se vuelven más densos y más densa a medida que vuelven
espacio para que el piso no parece que está apareciendo. ALTAVOZ 1: Que
sucedió a menudo, en realidad, en pinturas del Trecento. Entonces la idea es que el
los azulejos se hacen cada vez más pequeños porque las cosas generalmente se ponen
cada vez más pequeños a medida que Aléjate de nosotros en el espacio. ALTAVOZ 2: O aparece
de esa manera, al menos. ALTAVOZ 1: Correcto. ALTAVOZ 2: Entonces, ¿qué Alberti
escribió en On Painting era que necesitas tener
un segundo punto en el espacio fuera de la
plano de imagen que estaba al nivel de tu ojo. Así que solo voy
para ponerlo aquí Está al mismo nivel que
el punto de fuga, ¿verdad? Y entonces llamaríamos
esto, por supuesto, ¿qué? Este es H. Esto es
La línea del horizonte. Y lo extrañé
Pero ahí está. ALTAVOZ 1: OK. ALTAVOZ 2: OK. Y luego lo que haría ...
y yo, por supuesto, hacer esto con mayor precisión
con una regla es que dibujaría otra serie
de rayos de ese segundo punto-- ALTAVOZ 1: De
El punto exterior. ALTAVOZ 2: Eso es correcto. Y que se conecte a cada
de esas tablas del piso, ¿verdad? Y así como puedas
mira, que pasa es que ese ángulo se convierte
más extremo a medida que me muevo. ¿Derecho? Y lo estoy haciendo a mano alzada, así que
es un poco difícil de ver Pero usted consigue el punto. Ahora algo realmente
interesante acaba de pasar, que es ahora puedo crear un
línea horizontal que está en eso primera intersección
¿Lo ves ahí mismo? yendo directo a través. ALTAVOZ 1: Lo veo. ALTAVOZ 2: Entonces yo
puede dibujar un segundo en esa segunda intersección
justo allí, y así sucesivamente. Y obtienen más
y más comprimido mientras regreso al espacio Y la ilusion
debería ser, entonces, Una especie de compresión en el espacio. Así que creo que esto lo hará
ser más claro si solo borra un poco ahora. ALTAVOZ 1: OK. Mientras estás borrando, quiero
habla de esa palabra ilusión. ALTAVOZ 2: OK. ALTAVOZ 1: Porque creo
Es clave para todo aquí. ALTAVOZ 2: Absolutamente. ALTAVOZ 1: Qué
los artistas están buscando hacer es crear un
ilusión de realidad en esta superficie bidimensional. Alberti dijo una pintura
Debería ser como una ventana. Entonces, en cierto modo, no ves
La superficie bidimensional. Un bidimensional
la superficie se convierte algo que miras
a través de un mundo que es una continuación
de nuestro propio mundo. Entonces la idea de la ilusión
siendo increíblemente convincente fue tan importante para el
artistas del Renacimiento, artistas como Masaccio
o más tarde Piero della Francesca o Andrea Mantegna. ALTAVOZ 2: Y así
ahora solo voy para completar algunas de estas fichas
alternando para que realmente puede tener una idea de
ese piso en el espacio. Whoops Entonces, ¿está funcionando? ALTAVOZ 1: Incluso en esto
áspero aquí en esta tableta, esto está funcionando, básicamente. ALTAVOZ 2: En realidad
no podría ser más rudo, ¿verdad? Pero creo que aún
hace el punto Si fuera entonces finalmente
para deshacerse de estas líneas y, de hecho, deshacerse
del punto de fuga completamente y en su lugar
ahora dibuja en una pared trasera, tenemos algo
eso viene bastante cerca de parecer
Un espacio interior. ALTAVOZ 1: ¿Y ahora qué?
sobre poner figuras? ALTAVOZ 2: Ah. Entonces ahora eres realmente
pidiendo problemas aquí. ALTAVOZ 1: Lo siento. ¿Puedes hacer eso? ALTAVOZ 2: No lo sé. Veamos. Entonces, si tuviera que dibujar una figura,
que me gustaria hacer es asegurarse de que el
nivel de los ojos de la figura es aproximadamente a las
La línea del horizonte. Entonces pondría eso
figura casi por aquí. ALTAVOZ 1: ¿Y qué pasa si pones
una figura más en primer plano o más en el fondo? ALTAVOZ 2: Entonces si pongo
una figura que era más en primer plano, lo haría
Todavía quiero su nivel de los ojos estar en eso
Línea imaginaria del horizonte. Pero claro ahora
Serían más grandes. ALTAVOZ 1: Correcto. Entonces creo que esta es la parte
Eso es contra-intuitivo. Las cabezas están en el
mismo nivel, y es los pies que son
en diferentes niveles. ALTAVOZ 2: Eso es exactamente correcto. Y Alberti también dijo que eso
nivel de los ojos, esa línea del horizonte idealmente también sería
el nivel del ojo del espectador para que la perspectiva
Realmente funcionaría perfectamente. ALTAVOZ 1: OK. Entonces tenemos ortogonales,
las lineas diagonales que se encuentran en el
punto de fuga. Sabemos que el punto de fuga es
un punto en la línea del horizonte, y entendemos cómo estos
corresponde al espectador y para crear un
Ilusión del espacio. ALTAVOZ 2: Vamos
mira qué alguien que realmente puede
dibujar hace con esto. ALTAVOZ 1: OK. ALTAVOZ 2: Tomemos un
mira a Leonardo da Vinci La última cena. ALTAVOZ 1: OK. Entonces tú no. ALTAVOZ 2: No soy yo en absoluto. ALTAVOZ 1: Alguien
quien realmente puede dibujar. OKAY. Entonces aquí está Leonardo's
Última cena. Inmediatamente, el
cosa interesante es que después de Brunelleschi
descubre la perspectiva lineal artistas como Masaccio
comienza a usarlo. Pero se dan cuenta
que además para crear un
ilusión de espacio que tiene una forma de
trayendo al espectador atención a la
punto de fuga. Entonces los artistas comienzan a usarlo no
solo para crear esa ilusión, pero comienzan a
úsalo expresivamente. Y eso es lo que realmente
Mira aquí con Leonardo. ALTAVOZ 2: Entonces no solo
Leonardo está creando esta hermosa
espacio de perspectiva pero él también
centrando nuestra atención sobre Jesucristo en el centro
¿Quién es el punto de fuga? ALTAVOZ 1: Correcto. Trae nuestro ojo, nuestro
atención a lo divino. ALTAVOZ 2: Así que aquí vemos
La última cena de Leonardo y ciertamente podemos
solo intuitivamente las ortogonales y
El punto de fuga. Pero bajemos y
Realmente mira el diagrama. ALTAVOZ 1: OK. Aquí estamos. ALTAVOZ 2: Entonces es interesante. El nivel de sus ojos en todos lados es
básicamente en la línea del horizonte. Y por supuesto, vemos
el punto de fuga el punto donde todos
las ortogonales se cruzan, que está justo aquí Y entonces tenemos todo
de estas líneas que se están moviendo a través del
superficie de este muro, y todos son
trayendo nuestro ojo a la derecha a Jesucristo en el centro. ALTAVOZ 1: Y esas líneas
son lineas ortogonales. Y ahí lo tienes. ALTAVOZ 2: Así es como funciona. ALTAVOZ 1: Perspectiva lineal. [REPRODUCIENDO MÚSICA]