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Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 3
Lección 5: Líneas y puntos notables básicos del triángulo- El circuncentro de un triángulo
- El circuncentro de un triángulo rectángulo
- Líneas notables en el triángulo (ceviana, mediana y altura)
- Distancia entre un punto y una recta
- Líneas notables en el triángulo (bisectriz y mediatriz)
- División de triángulos con medianas
- Medianas y centroides de un triángulo
- Las medianas del triángulo y los centroides (demostración 2D)
- Demostrar que las medianas de un triángulo se intersecan en un punto
- Ejemplo de centroide y mediana
- Demostración de centroides y medianas
- Demostración: las alturas de un triángulo son concurrentes (ortocentro)
- El incentro y el círculo inscrito en un triángulo
- Centroide y ortocentro en común
- Problemas que involucran las líneas notables en el triángulo
- Repaso de las propiedades del triángulo
- Inradio, perímetro y área
- Líneas y puntos notables básicos en el triángulo
- Identifica medianas y alturas
- Geometría (CA): construcción con compás
- La recta de Euler
- Demostración de la recta de Euler
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Problemas que involucran las líneas notables en el triángulo
Problemas que involucran las líneas notables en el triángulo
Lo que necesitas saber para esta lección
Antes de iniciar esta lección, debes revisar la lección sobre Propiedades de los triángulos.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección aprenderás a resolver diversas situaciones relacionadas a las líneas notables en el triángulo y sus propiedades.
Problemas que involucran las líneas notables del triángulo y sus propiedades
En esta sección se explica diversas situaciones que involucran el uso de las líneas notables y sus propiedades. Estas situaciones implican construcción de figuras geométricas en diversos escenarios.
Intenta resolver por tu cuenta cada situación y luego, en caso sea necesario y hayas agotado tus diversas estrategias, analiza con detenimiento las propuesta de resolución de cada situación.
Ejemplo 1
En un triángulo se trazan las bisectrices interiores y , tal que y ,
¿Cuánto mide el ?
Ejemplo 2
En un triángulo , recto en , se traza la bisectriz interior y la altura , que se intersecan en , tal que ,
¿Cuánto mide el ?
Ejemplo 3
Marcelo dibuja una figura trazando segmentos y ubicando tres puntos , , y en una hoja de papel. En el gráfico mostrado, es un triángulo y se cumple la relación de los ángulos. Si la longitud de es 8 cm,
¿Cuál es la longitud mínima entera de en la situación mostrada?
Ejemplo 4
En un triángulo isósceles de base se traza la ceviana , luego se trazan las alturas y
de los triángulos y , respectivamente, si ,
¿Cuánto es la medida del ángulo entre las alturas y ?
Ejemplo 5
En un triángulo isósceles , de base , se
trazan las bisectrices de los ángulos exteriores
de los vértices y , las cuales se intersecan
en el punto . Si ,
¿Cuánto midel el segmento ?
¿Quieres unirte a la conversación?
- En el ejemplo 2, el ejercicio debe salir 30º, porque el triángulo LBD es, en realidad, equilatero, por lo tanto, el ángulo LBD tendría que ser 60 grados, y finalmente el ángulo ACB sería 30 grados. Revisen bien su ejercicio para que se den cuenta cómo es que se forma dicho triángulo equilatero (No es isósceles)(5 votos)
- En el paso 2 se sacaron m∠ADB=2β de la manga.(1 voto)