Introducción a la notación y el cálculo de determinantes

En este video hablaremos de algo llamado  el determinante de una matriz, así que   empezaré hablándote de su notación y de cómo  se calcula, posteriormente vamos a ver algunas   formas en las que podemos interpretarlo.  Empecemos por escribir una matriz de 2 x   2 que esté en términos generales, digamos que  este primer término superior izquierdo es a,   este segundo término superior derecho es  b, este tercer término inferior izquierdo   es c y este cuarto término inferior derecho es  d; y vamos a ponerle un nombre a esta matriz,   esta será la matriz A. Ahora bien, existen varias  formas de denotar al determinante: lo podríamos   escribir de esta forma, con este símbolo que  parece el signo del valor absoluto (|), pero   cuando lo aplicas a una matriz realmente significa  determinante, entonces podemos escribirlo así:   |A|; también podemos escribirlo de esta otra  forma: aquí tenemos el determinante de la matriz   A (det(A)), o podemos escribirlo de la siguiente  manera: en lugar de los corchetes, colocamos   estas líneas que parecen signos del valor  absoluto cuando representamos los números, así   que también podemos escribirlo de esta forma. Y,  ojo, todavía no te explico qué es el determinante   ni cómo calcularlo, sólo estamos hablando de la  notación típica del determinante de una matriz,   por lo tanto, también podemos escribirlo de esta  forma: sólo estamos reescribiendo la matriz entera   entre estas barras verticales. Ahora bien, este  determinante se define como el término superior   izquierdo por el inferior derecho, es decir,  ad, menos el término superior derecho por el   inferior izquierdo, es decir, menos bc, y en un  futuro veremos para qué es útil. Entonces,   podemos pensar en el determinante como el producto  de estos dos -aquí lo puedes ver, ad-, menos el   producto de estos otros dos. Muy bien, entonces,  antes de comenzar a interpretarlo, practiquemos   un poco calculando un determinante. Supongamos que  tenemos la matriz: 1, -2, 3 y 5. Y ahora, pausa el   video e intenta calcular el determinante de esta  matriz. Llamémosla matriz B, es decir, queremos   encontrar el det(B). Bien, ahora trabajemos  juntos. Primero multipliquemos estos dos números:   tenemos (1)(5), y a esto le restamos el producto  de estos otros dos números, así que -(3)(-2),   y esto será igual a: (1)(5) es 5 y (3)(-2) es  -6, así que a 5 le restamos -6, y ahora 5 - -6   es lo mismo que 5 + 6 que será igual a 11. Ahora  que ya sabemos cómo calcular el determinante,   en un video futuro te daré una interpretación  muy interesante del determinante de una matriz.