Condiciones de normalidad para las distribuciones muestrales de proporciones muestrales

lo que vamos a hacer en este vídeo será considerar bajo qué condiciones una distribución muestral de proporciones se ven aproximadamente como una normal y bajo qué condiciones se ve como una distribución asimétrica a la derecha es decir algo así y bajo qué condiciones se ve como una distribución asimétrica a la izquierda es decir a algo así las condiciones que vamos a mencionar en este vídeo y esta es una regla básica de aproximación van a depender de que si al multiplicar el tamaño de la muestra por la proporción de la población que nos interesa es mayor o igual a 10 y además si al multiplicar el tamaño de la muestra por 1 - p es también mayor o igual a 10 si ambas cosas se cumplen la regla básica nos dice que podemos aproximar la distribución a una distribución normal es decir la distribución muestral de proporciones se ven aproximadamente como una normal así que con esto en mente hagamos un par de ejemplos por aquí y tengo este de aquí emilia maneja un restaurante que recibe un pedido de 50 mandarinas cada día según el proveedor aproximadamente el 12% de la población de mandarinas está demasiado madura considera que emilia calcula diariamente la proporción de mandarinas demasiado maduras de su muestra de 50 mandarinas además podemos suponer que la afirmación del proveedor es correcta y que las mandarinas diarias representan una muestra aleatoria cuál es la forma de la distribución muestral de la proporción diaria de mandarinas demasiado maduras pausa el vídeo piensa un poco en lo que acabamos de decir e intenta resolverlo primero observa que tenemos muestras aleatorias de 50 mandarinas así que para este ejemplo en particular va a valer 50 por otra parte la proporción de la población que está demasiado madura es del 12% así que me vale 0.12 muy bien entonces si multiplicamos a n por p voy a obtener 50 por punto 12 ok y cuánto es esto bueno 100 por punto 12 es 12 entonces 50 por punto 12 es 6 esto es menor o igual a 10 inmediatamente rompemos la primera condición y ya con ello podemos concluir que no podemos aproximar esta distribución a una distribución normal ahora la pregunta será para qué lado es asimétrica y la clave es recordar que la media de las proporciones o la media de la distribución muestral de las proporciones diarias es igual a la proporción de la población que está demasiado madura que como ya dijimos es del 12% si lo dibujamos por aquí voy a tener este par de ejes por aquí voy a tener el 50% por acá tengo el 100 por ciento y nuestra media estarán aquí en el 12% por lo tanto vamos a tener un valor máximo por aquí y después va a ser asimétrica a la derecha como una grande larga col de modo que éstas eran asimétrica a la derecha muy bien hagamos otro ejemplo de acuerdo con la encuesta de ernesto la radio llega al 88% de los niños cada semana considera que tomamos nuestras aleatorias semanales con n igual a 125 niños de la población y que se estima la proporción de niños radioescuchas en cada muestra cuál es la forma de la distribución muestral de la proporción semanal de niños radioescuchas bien pausa el vídeo e intenta descubrirlo en esta ocasión tenemos una n de 125 lo podemos ver justo aquí 125 niños y la proporción de los niños radioescuchas es del 88 por ciento es decir en esta ocasión pp vale el 88% 0.88 entonces observemos n por p es lo mismo que 125 que multiplican a 0.88 y esto en definitiva va a ser mayor que 10 porque esto es más grande que 100 y esto es casi el 90% así que sin duda esto es mayor o igual a 10 y por lo tanto cumplimos esta primera condición ahora que hay de la segunda condición bueno vamos a ver cuántos n que multiplica a 1 - p y esto me queda 125 que multiplica a 1.8 lo cual es 0.12 y bueno observa esto también es mayor que 10 el 10% de 125 es 12.5 entonces el 12% es sin duda mayor o igual a 10 no es necesario calcular el resultado solamente con estimar lo bien por lo tanto también cumplimos esta segunda condición esta vez aunque nuestra proporción de la población es muy grande observa es cercana a 1 se cumplen ambas condiciones ya que nuestra muestra es muy grande y ya podemos decir que la distribución muestral es aproximadamente una distribución normal para tener una mejor intuición veamos qué es lo que pasa por acá si por aquí tenemos el 50% y por acá tenemos el 100 por ciento y nuestra media estará en 0.88 muy cercano a 1 esto para nuestra distribución muestral de proporciones así que por aquí va a estar nuestra media y si tuviéramos una muestra más pequeña nuestra desviación estándar estaría más alta por lo que terminaría con una distribución asimétrica a la izquierda pero en este caso como nuestra muestra es más grande tenemos una desviación estándar más pequeña para nuestra distribución muestral lo que hace que se apriete la desviación estándar y esto hace que se vea más como una distribución normal es decir se parece a una normal por lo que podemos seleccionar aproximadamente normal como la opción correcta ya que cumple las condiciones de esta regla básica si te preguntas si es perfectamente una normal la respuesta es no de hecho si no tuviéramos esta regla básica y la dibujáramos a mano tal vez podrías pensar que tiene una cola más larga hacia la izquierda pero si usamos esta regla que es una regla estándar en estadística y usamos este límite entonces podemos concluir que esta distribución tiene un de forma aproximada de una distribución normal muy bien entonces nos vemos en el siguiente vídeo