Introducción a triángulos rectángulos especiales (parte 2)

hola de nuevo bueno vamos a seguir con la presentación de triángulos 40 y 55 90 así que voy a borrar todo esto ahora en la última presentación aprendimos que cualquier lado de un triángulo 45 45 90 a cualquier lado que no sea la hipotenusa es igual a raíz de 2 sobre 2 raíz de 2 sobre 2 por ser la hipotenusa así que bueno hagamos unos cuantos problemas más y si yo te dijera que la hipotenusa de este triángulo bueno una vez más te voy a recordar que esto solamente funciona para triángulos 45 45 90 si éste mide 45 también éste debe medir 45 si yo te digo que la hipotenusa aquí mide digamos que 10 entonces mide 10 y sabemos que que éste repote nusa porque bueno es el lado opuesto al ángulo de 90 grados así que luego te preguntaría yo sobre este lado x cuánto mide así que sabemos que x es igual a raíz de 2 sobre 2 por la hipotenusa así que quise es igual a 10 no de hecho no por qué 5 raíz de 2 porque 10 sobre 12 5 entonces 5 raíz de 2 eso es igual a equis y sabemos que estos dos lados son igual sabemos que este es un triángulo isósceles así que bueno porque estos dos lados tienen la misma longitud por lo tanto también este lado tiene longitud 5 raíz de 2 y si tienes un duda sobre esto bueno hagámoslo así que por el teorema de pitágoras sabemos que 5 raíz de 2 al cuadrado más 5 raíz de 2 al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado la hipotenusa mide 10 entonces es igual a 100 y esto es igual a 25 por 12 50 más 25 por 12 50 entonces de acá este lado es igual a 100 y es igual a 100 entonces por lo tanto bueno funcionó lo que hicimos es correcto todo lo que hemos hecho probamos que usando el teorema de pitágoras aunque de hecho así es como vamos a llegar a la fórmula en primer lugar y si nos recuerdas bueno si no sabes cómo llegué yo a esto puedes ver otra presentación de las anteriores que dicen y ahí hago todo eso así que bueno por ahora voy a voy a introducir un nuevo tipo de triángulo y lo voy a hacer de la misma manera voy a poner un problema luego voy a usar el teorema de pitágoras vamos a averiguar de esa manera el resto así que este es otro tipo de triángulo llamado triángulo 30 60 90 y así no me da tiempo de determinar este vídeo haré otra presentación así que digamos que este es un triángulo rectángulo así aunque no me quedo no me quedo muy bonito pero bueno este es un uso ángulo recto hay que trabajar con lo que tenemos aquí es un ángulo de 30 grados este mide 30 grados y sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 así que digamos que bueno este mide 30 este mide este vi de x así que x más 30 más 90 es igual a 180 porque la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 así que x es igual a 60 así que sabemos que x mide 60 y bueno x por eso se le llama un triángulo 30 60 90 porque es la media de los ángulos internos así que si yo te digo que la hipotenusa de este triángulo llamémosla la hipotenusa en lugar de cm h así que h yo te digo yo quiero saber cuánto mide el otro lado así que con cómo hacemos eso bueno podríamos hacerlo usando el teorema de pitágoras así que voy a dibujar voy a hacer aquí un pequeño truco ojalá te gusta entonces magia voy a dibujar una copia de este triángulo así que bueno pero lo voy a dibujar como reflejado lo voy a dibujar del otro lado este es el mismo triángulo pero solamente volteado en la otra dirección entonces esto mide 90 y sabemos que estos dos ángulos son suplementarios porque porque son ángulos que suman 180 están en esta línea entonces bueno este es un este es de 90 también este de 90 y como lo volteamos es totalmente simétrico estos dos triángulos son exactamente el mismo triángulo solamente que volteado este ángulo también mide 30 grados y también este ángulo de acá me de 60 grados ahora si este ángulo mide 30 y también este otro ángulo mide 30 sabemos que este ángulo este ángulo más grande que va desde desde aquí hasta acá es también de 60 y si este ángulo mide 60 entonces este ángulo de arriba es de 60 y este ángulo de cadera derecha es también de 60 entonces sabemos que por el teorema que vimos cuando yo hablé sobre triángulos de 40 y 55 90 que si estos dos ángulos miden lo mismo entonces los lados que no comparten también miden lo mismo y cuáles son los lados que no y bueno pues serían serían este este de aquí y estoy acá cierto así que claro que sí que es exacto este lado es h y estado también es h ahora este ángulo mide 60 y si observamos también este ángulo de abajo mide 60 sabemos que los lados que no comparten también son igual ahora comparten este lado así que los lados que no comparten serían este lado y este lado por lo tanto también éste mide h también este lado mide h entonces resulta que si tú tienes 60 70 y 60 a todos los lados todos los datos miden lo mismo así que tenemos aquí un triángulo equilátero y eso es muy importante tener mente porque bueno si tú tienes tiene mucho sentido porque es un triángulo equilátero un triángulo equilátero es simétrico no importa como tú lo veas pero bueno originalmente que iniciamos con un problema donde solamente teníamos la mitad de un triángulo equilátero entonces sabemos que todo este lado mide h todo este lado mide h si todo este lado mide h entonces este pequeño lado bueno esta es la mitad de h cierto y bueno mil disculpas por todo el rider o que estoy haciendo tal vez cambio de color mejor así que esto mide la mitad de ese lado así que bueno esto es h sobre 2 y también este lado mide h sobre 2 y si nos regresamos a nuestro triángulo original bueno dijimos que este ángulo de acá mide 30 am que esto era la hipotenusa es la hipotenusa y que este ángulo es un ángulo recto sabemos que el lado opuesto al ángulo de 30 grados mide la mitad de la hipotenusa y bueno como fue que sabemos que son duplicamos el triángulo a un triángulo equilátero donde bueno todo este lado debe medir la misma lo mismo que la hipotenusa y este es la mitad de este lado así que esta es la mitad de la hipotenusa así que bueno recordemos eso el lado el lado opuesto al ángulo de 30 grados es la mitad de la hipotenusa voy a dibujar en esto otra vez porque está esta página se está poniendo un poco y bueno ya así que bueno regresando lo que tenía originalmente este es un ángulo recto y esta es la hipotenusa la hipotenusa aquí está este ángulo mide 30 grados entonces bueno acabo de llegar a que el lado opuesto al ángulo de 30 grados o sea este lado debe medir la mitad de la hipotenusa así que esto es un medio un medio por h y si esto mide la mitad de la hipotenusa entonces bueno cuánto mide esto am aquí es donde usamos en muy bien conocido teorema de pitágoras sabemos que este lado este lado al cuadrado más este lado al cuadrado es igual a de poteros al cuadrado llamemos a este lado a así que tenemos entonces lo escribo acá arriba tenemos un medio por h al cuadrado por h al cuadrado más al cuadrado es igual a h al cuadrado entonces esto es igual a h al cuadrado sobre 4 más al cuadrado es igual a h al cuadrado si restamos h al cuadrado de ambos lados obtenemos al cuadrado es igual a h al cuadrado menos h al cuadrado sobre 4 lo cual es igual a h al cuadrado por uno menos un cuarto es igual a tres cuartos por h al cuadrado y esto es igual a al cuadrado así que esto es igualada al calor ya no tengo espacio lo voy a hacer acá arriba entonces bueno tomo la raíz cuadrada de ambos lados obtengo que es igual a la raíz de tres cuartos entonces es lo mismo que raíz de tres sobre dos luego la raíz de h al cuadrado es igual a simplemente h entonces x por h y bueno ahora esta no es no es de área este es la longitud de este lado tal vez no fue muy buena idea usar esta a pero en fin ya ya lo hice así que esto es igual a raíz de 3 sobre 2 por h y bueno ahí están todos los datos relacionados a la hipotenusa de un triángulo 30 60 90 entonces si este ángulo mide 60 entonces ya sabemos cuánto mide la hipotenusa y sabemos que un triángulo 30 60 90 sabemos que el lado opuesto al ángulo de 30 grados debe medir un medio de la hipotenusa y sabemos que el lado opuesto al ángulo de 60 grados mide raíz de 3 sobre 2 por la hipotenusa entonces bueno en el próximo vídeo voy a mostrarte cómo usando bueno de hecho tal vez quiero memorizar esto tal vez no lo quieres memorizar pero sé memorizar as porque podrás resolver problemas de aptitud de una manera muy rápida y bueno es bueno usar esta información porque ya puede resolver problemas de sobre triángulos 30 60 90 de una manera bastante rápida