Ángulos, longitudes de arco y funciones trigonométricas. Ejemplo más difícil

un círculo tiene una circunferencia de 10 centímetros un arco x en este círculo tiene un ángulo central de 260 grados cual es la longitud de x vamos a visualizar lo que sucede voy a dibujar un círculo lo mejor que pueda al menos para que se den una idea este es el círculo y este su centro tiene una circunferencia de 10 centímetros por lo que para recorrer todo el círculo tenemos que la circunferencia es de 10 centímetros también hay un arco x que tiene un ángulo central de 260 grados vamos a dibujarlo si llegamos hasta aquí tenemos 90 grados si llegamos acá tenemos 180 grados y si llegamos hasta aquí tendríamos 270 grados ya nos pasamos por lo que este ángulo estará por aquí este es el ángulo central de 260 grados vamos a dibujar su arco correspondiente con otro color este es el arco x del que queremos calcular su longitud pensemos lo de esta forma su ángulo central es de 260 grados cuál es el ángulo central de la conferencia la circunferencia es toda la vuelta que son 360 grados por lo que la fracción del arco x con respecto a toda la circunferencia va a ser la misma fracción que el ángulo central con respecto a 360 grados la circunferencia mide 10 centímetros y la fracción de esta circunferencia que corresponde a x será la misma fracción que el ángulo central que tiene este arco con respecto a toda la circunferencia que es de 360 grados son 260 360 bosch de la circunferencia a que va a ser igual podemos simplificar esto un poco si dividimos el numerador y el denominador entre 10 tenemos 10 entre 10 es igual a 1 permítanme escribirlo de esta forma 260 por 10 pi es igual a 2600 pi entre 360 y ahora si simplificamos dividimos el numerador y el denominador entre 10 esto es 260 y esto es 36 y parece que el numerador y el denominador son divisibles entre 4 260 entre 4 es 200 entre 4 es 50 y 60 entre 4 es 15 15 más 50 es igual a 65 por lo que el numerador es 65 36 entre 4 es 9 esto lo trató de hacer mentalmente porque es bueno practicarlo pero podemos hacerlo a mano si dividimos el numerador y el denominador entre 4 es 260 entre 44 caben 26 6 veces 26 menos 24 es 2 bajamos el cero y cuántas veces cabe 4 en 20 cada vez 5 veces 5 por 4 es 20 20 - 20 es 0 esto es lo que hicimos aquí 65 pi entre 9 parece que no podemos simplificar más por lo que al ver las opciones nos encontramos que la tercera opción coincide con esto que acabamos de calcular lo que es bueno elegimos esta opción