Repaso de movimiento circular uniforme y aceleración centrípeta

Repasa los conceptos clave, ecuaciones y habilidades para entender el movimiento circular uniforme, incluida la aceleración centrípeta y la diferencia entre velocidad lineal y angular.

Términos clave

Término (símbolo)	Significado
Movimiento circular uniforme	Movimiento en círculo a rapidez constante.
Radián	La razón de la longitud de un arco a su radio. Existen $2 π$ ‍ radianes en un círculo de $360 °$ ‍ o una revolución. Adimensional.
Velocidad angular ( $ω$ ‍)	Medida de cómo un ángulo cambia con el tiempo. El análogo rotacional de la velocidad lineal. Cantidad vectorial en la que el sentido contrario a las manecillas del reloj se define como la dirección positiva. En el Si tiene unidades de $\frac{radianes}{s}$ ‍.
Aceleración centrípeta ( $a_{c}$ ‍)	La aceleración apunta hacia el centro de una trayectoria curva y es perpendicular a la velocidad del objeto. Hace que un objeto cambie su dirección y no su rapidez a lo largo de una trayectoria circular. También se llama aceleración radial. En el SI tiene unidades de $\frac{m}{s^{2}}$ ‍.
Periodo ( $T$ ‍)	Tiempo necesario para una revolución. Inversamente proporcional a la frecuencia. En el SI tiene unidades de $s$ ‍.
Frecuencia ( $f$ ‍)	Número de revoluciones por segundo para un objeto giratorio. En e SI sus unidades son $\frac{1}{s}$ ‍ o $Hertz (Hz)$ ‍.

Ecuaciones

Ecuación	Significado de los símbolos	Significado en palabras
$Δ θ = \frac{Δ s}{r}$ ‍	$Δ θ$ ‍ es el ángulo de rotación, $Δ s$ ‍ es la distancia recorrida alrededor de un círculo y $r$ ‍ es el radio.	El cambio en el ángulo (en radianes) es la razón entre la distancia recorrida alrededor del círculo y el radio del círculo.
$\bar{ω} = \frac{Δ θ}{Δ t}$ ‍	$\bar{ω}$ ‍ es la velocidad angular promedio, $Δ θ$ ‍ es el ángulo de rotación y $Δ t$ ‍ es el cambio en el tiempo.	La velocidad angular promedio es proporcional al desplazamiento angular e inversamente proporcional al tiempo.
$v = r ω$ ‍	$v$ ‍ es la velocidad lineal, $r$ ‍ es el radio y $ω$ ‍ es la velocidad angular.	La velocidad lineal es proporcional a la velocidad angular multiplicada por el radio $r$ ‍.
$T = \frac{2 π}{ω} = \frac{1}{f}$ ‍	$T$ ‍ es el periodo, $ω$ ‍ es la velocidad angular y $f$ ‍ es la frecuencia.	El periodo es inversamente proporcional a la velocidad angular multiplicado por un factor de $2 π$ ‍ e inversamente proporcional a la frecuencia.

Cómo relacionar la velocidad angular y la velocidad lineal

La velocidad angular

ω

mide la cantidad de rotación por unidad de tiempo. Es un vector y tiene una dirección que corresponde al movimiento en sentido contrario a las manecillas del reloj o en sentido de las manecillas del reloj (Figura 1).

Técnicamente hablando, el sentido contrario a las manecillas del reloj no es una dirección vectorial ya que un vector debe apuntar en una sola dirección. Sin embargo, el movimiento sentido contrario a las manecillas del reloj puede corresponder a un vector de una sola dirección. Los matemáticos consideran que el movimiento en sentido contrario a las manecillas del reloj le corresponde al vector que señala hacia afuera de la página o de la pantalla. A esto se le llama la "regla de la mano derecha", ya que si extiendes el pulgar de la mano derecha, el pulgar apunta hacia afuera del movimiento en sentido contrario a las manecillas del reloj de los dedos.

Dicho esto, puedes tratar la mayoría de las situaciones al simplemente asociar el movimiento sentido contrario a las manecillas del reloj con una velocidad angular positiva, y la rotación en sentido de las manecillas del reloj con una velocidad angular negativa.

La misma letra

ω

suele utilizarse para representar la rapidez angular, que es la magnitud de la velocidad angular.

La velocidad

v

mide la cantidad de desplazamiento por unidad de tiempo. Es un vector y tiene una dirección (Figura 1).

La misma letra

v

suele utilizarse para representar la rapidez (a veces llamada rapidez lineal en estos contextos para diferenciarla de la rapidez angular), que es la magnitud de la velocidad.

La relación entre la rapidez

v

y la rapidez angular

ω

está dada por la relación

v = r ω

La rapidez angular no cambia con el radio

La rapidez angular

ω

no cambia con el radio, pero la rapidez lineal

v

sí. Por ejemplo, en una línea de una banda de marcha que va dando una vuelta, la persona en el exterior tiene que dar los pasos más largos para mantenerse en línea con todos los demás. Por lo tanto, la persona que está hasta afuera y que recorre una mayor distancia por unidad de tiempo, tiene una mayor rapidez lineal que la persona más cerca del interior. Sin embargo, la rapidez angular de cada persona en la línea es la misma, porque se mueven a través del mismo ángulo en la misma cantidad de tiempo (Figura 2).

Aprende más

Para comprobar tu comprensión y trabajar hacia el dominio de estos conceptos, revisa nuestro ejercicio de calcular velocidad angular, periodo y frecuencia.

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liliana rios
Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “en el movimiento circular...” de liliana rios
en el movimiento circular uniforme, la velocidad angular w, permanece constante?
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- HUGO MIGUEL LEMUS LIMA
  Publicado hace hace un año. Enlace directo a la publicación “si, puesto que es uniform...” de HUGO MIGUEL LEMUS LIMA
  si, puesto que es uniforme, su aceleración angular es cero por lo tanto su velocidad angular es constante.
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Maria Mayorga
Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “por que se mueve en la mi...” de Maria Mayorga
por que se mueve en la misma direccion
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adrianarebaza5611344
Publicado hace hace un año. Enlace directo a la publicación “En un sistema de transmis...” de adrianarebaza5611344
En un sistema de transmision de potencia, un eje debido a la torsion tiene una deformacion producto del esfuerzo cortante, mi pregunta es, que condiciones debe cumplir un eje hueco que reemplaza a un eje solido para trasmitir la misma potencia. Es posible. si solo tengo datos de la velocidad angular efecto de la torsion, llegar a calcular la el área o seccion del eje, y su longitu.
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