Repaso de colisiones elásticas

Repasa los conceptos clave, las ecuaciones y las habilidades para el estudio de las colisiones elásticas, incluida la forma de predecir las velocidades finales de los objetos.

Términos clave

Término (símbolo)	Significado
Sistema cerrado	Sistema sobre el que no actúa una fuerza neta externa. También llamado sistema aislado.
Conservación del momento	En un sistema cerrado (aislado), el momento es constante.
Colisión elástica	Colisión donde se conservan tanto el momento como la energía cinética. No hay cambios en la energía cinética en el sistema como resultado de la colisión.

Ecuaciones

Ecuación	Símbolos	Significado en palabras
$p_{i} = p_{f}$ ‍	$p_{i}$ ‍ y $p_{f}$ ‍ son el momento inicial y final totales, respectivamente.	El momento inicial total es igual al momento final total para un sistema cerrado. Comúnmente llamada la conservación del momento.

Para dos objetos con masa

m_{1}

m_{2}

, la ecuación de conservación del momento puede escribirse como:

\begin{aligned} p_{i} & = p_{f} \\ p_{1 i} + p_{2 i} & = p_{1 f} + p_{2 f} \\ m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} & = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f} \end{aligned}

Donde:

$p_{1 i}$ ‍ es el momento inicial del primer objeto
$p_{2 i}$ ‍ es el momento inicial del segundo objeto
$p_{1 f}$ ‍ es el momento final del primer objeto
$p_{2 f}$ ‍ es el momento final del segundo objeto
$v_{1 i}$ ‍ es la velocidad inicial del primer objeto
$v_{2 i}$ ‍ es la velocidad inicial del segundo objeto
$v_{1 f}$ ‍ es la velocidad final del primer objeto
$v_{2 f}$ ‍ es la velocidad final del segundo objeto

¿Cómo predecir las velocidades finales en una colisión elástica?

Sabemos que una colisión es elástica si se conserva la energía cinética:

\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 f}^{2}

y se conserva el momento:

m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f}

Si nos imaginamos a nosotros mismos sentados sobre el objeto 1 moviéndonos a velocidad

v_{1}

, el objeto 2 se verá como si estuviera moviéndose con rapidez

v_{1} - v_{2}

. La diferencia en las velocidades de los dos objetos nos indica qué tan rápido se está moviendo el objeto 1 relativo al objeto 2, y a veces es llamada velocidad relativa. Si la energía cinética y el momento se conservan, podemos hacer algunas predicciones sobre la velocidad relativa antes y después de la colisión.

La magnitud de la velocidad relativa es la misma antes y después de la colisión. Esto significa que si estamos sentados sobre el objeto 1 que se mueve con velocidad $v_{1}$ ‍, el objeto 2 se verá como si estuviera moviéndose a la misma velocidad antes y después de la colisión.

| v_{1 i} - v_{2 i} | = | v_{1 f} - v_{2 f} |

La velocidad relativa tiene signos opuestos antes y después de la colisión. Si estamos sentados sobre el objeto 1 a $v_{1}$ ‍, el objeto 2 se verá como que cambia de dirección después de la colisión.

v_{1 i} - v_{2 i} = - (v_{1 f} - v_{2 f})

La velocidad relativa tendrá estas propiedades antes y después de una colisión elástica para cualquier combinación de masas.

Errores conceptuales comunes

A veces la gente olvida que el momento siempre se conserva, pero solo en un sistema aislado. Si hay una fuerza externa neta sobre el sistema (un impulso externo), entonces se añade ímpetu al sistema y el momento no se conserva.

Aprende más

Para un repaso del momento, lee nuestro artículo sobre la conservación del momento.

Para explicaciones más profundas de la conservación del momento y las colisiones elásticas, ve un video de un ejemplo resuelto sobre una fruta que rebota y otro de una patinadora de hielo que lanza una pelota.

Para comprobar tu comprensión y trabajar hacia el dominio de estos conceptos, revisa nuestro ejercicio de cómo calcular la rapidez y la masa al usar la conservación del momento.

¿Quieres unirte a la conversación?

Inicia sesión

Ordenar por:

Sin publicaciones aún.

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.