La impedancia

ahora vamos a hablar sobre la idea de impedancia que es una idea muy importante en la electrónica y es algo que viene del análisis sea el análisis sea es cuando limitamos la alimentación de nuestros circuitos con entradas que son senoidal es que son senos y cosenos de todas las señales que podríamos tener en el universo nos vamos a limitar de momento a tener solamente onda senoidal es pues hay cosas que se simplifican mucho si hacemos esto en este vídeo vamos a desarrollar las ecuaciones y ver para nuestros tres componentes pasivos favoritos resistencia inductor y capacitor y los analizaremos cuando la entrada es senoidal esto significa que ya sea y ub el voltaje o la corriente tienen forma senoidal veremos qué significa esto para las ecuaciones y ve con nuestros dispositivos favoritos veamos nuestras ecuaciones y ven con entradas senoidal es en donde descomponemos estas senoidal es en exponenciales complejas estudiamos las unidades vemos que podemos descomponer las en exponenciales complejas usando las ecuaciones de hoy leer si tenemos una onda coseno que sea una función del tiempo coseno omega t que podemos expresar en términos de exponenciales complejos de esta manera es igual a un medio por el ala más j omega t más el ala - j omega t y lo que vamos a hacer ahora es ver qué sucede cuando usamos esto como una señal de entrada aunque esta no es una señal de entrada real es un vector imaginario que gira pero si tuviera dos de estos podría reensamblada los en una onda cosa no nos gusta usar estos exponenciales porque pasan por las ecuaciones diferenciales de un circuito muy fácilmente estas son las entradas que sabemos cómo resolver cuando hacemos ecuaciones diferenciales lo que voy a hacer es desarrollar las ecuaciones y ver para la resistencia inductor y capacitor en términos de este tipo de entrada cuando el voltaje o la corriente luces y veremos cómo lucen las ecuaciones vamos a comenzar con la resistencia r aquí está la resistencia y sabemos por la ley de ohm que b es igual a por r y por el momento vamos a suponer que la corriente y es igual a e a la j omega t positivo a la j omega t positivo si esto es y cuál será la b para esta resistencia sustituimos y acá y nos queda que es igual a r porque a la j omega t positivo ahora vamos a hacer algo que puede parecer muy simple pero que se va a poner interesante quiero ver la proporción de voltaje a corriente en esta situación cuando la alimentación es esta exponencial compleja el voltaje es r por y al aj omega t positivo si hago pasar esta corriente a través de la resistencia a la jota omega t positivo a que es igual esto estas dos son iguales por lo que se cancelan y tengo que la proporción de voltaje a la corriente es igual a r para una resistencia así que para una resistencia acabamos de probar que ve entre y es igual a r esto no es novedad es simplemente la ley de ohm y para una resistencia el voltaje entre la corriente siempre será igual a la resistencia esto se pondrá más interesante conforme veamos el inductor y el capacitor ahora hagamos el inductor el que tiene un valor de l henri y para un inductor sabemos que el voltaje de es igual a él por la derivada de la corriente con respecto al tiempo hagamos lo mismo y digamos que es igual a e a la jota omega t positiva es una corriente exponencial compleja que hacemos que pase a través de nuestro inductor ahora encontremos a b b es igual a él por de entre de t por e a la jota omega t positivo hombre es igual hacemos la derivada de esto y el término j omega bajan para multiplicar a l es igual a j omega l por lo mismo que a la j omega t positivo lo hermoso de las exponenciales se regresan a ellas mismas ahora veamos cuál es la proporción de voltaje a corriente de entre y es igual a el voltaje j omega l y al aj omega t positivo y vamos a dividir esto entre iu y al aj omega t positivo estos se cancelan y nos queda de entre y igual a j omega por l ahora tenemos una ecuación de entre y para un inductor lo que es interesante porque ahora tenemos el valor de la inductancia que esperábamos y también tenemos este término j omega omega es la frecuencia por lo que esto nos dice que la proporción debe ahí para un inductor depende de la frecuencia haremos lo mismo para el capacitor pse y el valor de su capacitancia está enfadado y sabemos que para el capacitor y es igual hace por la derivada del voltaje con respecto al tiempo en esta ocasión haremos que b sea igual a la jota omega t positivo por lo que ahora haremos que un voltaje que es esta exponencial compleja pase a través de un capacitor pongamos esto aquí y nos quedan y igual hace por de entre de t por e a la jota omega t positivo lo que nos da y igual y ocurre lo mismo el término de j omega baja a multiplicar a stacet es igual a jota omega c por el a la j omega t positivo nos hacemos la misma pregunta que nos hicimos con anterioridad a que es igual b entre y para un capacitor sustituimos ven que es y al aj omega t positivo y la corriente la tenemos acá j omega c por e a la jota omega t positivo estos se cancelan y para un capacitor nos queda de / y es igual a 1 / j omega se resaltamos esto también y nos dice que la proporción voltaje a corriente para un capacitor va a depender del valor de la capacitancia y también va a depender de la frecuencia muy parecido al inductor que también tiene un término de la frecuencia la proporción de voltaje a corriente en los tres casos tiene un nombre especial que es impedancia y el símbolo que usamos para representar la impedancia es una zeta la palabra impedancia se refiere a la idea general de la proporción voltaje a corriente y podemos tenerla para estos tres componentes para una resistencia la impedancia es la resistencia r por lo que la palabra impedancia es similar a la palabra resistencia la excepción de que la impedancia es un concepto más general del voltaje dividido entre la corriente una resistencia la impedancia es su resistencia para un inductor la impedancia de entrada es j omega él y para el capacitor su impedancia es 1 / j omega c de aquí viene esta idea de impedancia y esta idea incluye tanto a los valores de los componentes como el efecto que tiene la frecuencia en la proporción en voltaje corriente así que ambas cosas se combinan en la misma idea en resumen la impedancia de una resistencia es igual a r la impedancia de un inductor es igual a j omega l y la impedancia de un capacitor va a ser igual a 1 / j omega c para recordar las suposiciones que hicimos de que solamente vamos a considerar entradas sinusoidales o senoidal es y qué descompusimos dichas senoidal es nuestra onda coseno en estas exponenciales complejas vemos que estos vectores que giran pasan a través de nuestros componentes en forma de voltajes o corrientes aquí no hay nada nuevo lo que pasa es que tomamos estas notas o megas que salieron de las exponenciales cuando hicimos las derivadas y las asocia mos con el mismo componente hicimos eso aquí y aquí esto fue como un truco en la anotación asociamos esta dependencia a la frecuencia no con las entradas de los voltajes y las corrientes sino con los mismos componentes y nos referimos a esto como transformaciones o vamos a transformar los componentes de aquí viene la idea de impedancia en el sentido general de la proporción voltaje a corriente