Constante de fase

digamos que tenemos una masa que está conectada a un resorte y este a su vez está conectado al techo si le damos un impulso a esta masa va a comenzar a oscilar de arriba a abajo una y otra y otra vez y si yo quisiera dibujar este movimiento pues mi dibujo estaría sobre escribiéndose en el mismo lugar y no se vería nada bien así que nos olvidamos de esto y digamos que dibujamos la posición de la masa cada cuarto de segundo comenzamos aquí pasa un cuarto de segundo y ahora está aquí todo esto es una masa simplemente tomamos imágenes de ella y estamos separando estas imágenes poniéndolas una junto a otra si conectamos las imágenes de la masa vamos a tener una gráfica que básicamente es la altura de esta masa como función del tiempo y luce así si yo fuera a graficar esto en una gráfica de posición vertical contra tiempo tendríamos algo así comenzamos en el medio luego subimos luego bajamos hasta llegar a la posición más baja luego vuelve a subir y este proceso se repite y ustedes pueden ver que esto luce como una gráfica de seno pero esta es mi pregunta digamos que la masa no comenzó en el medio y la empujamos hacia arriba digamos que ahora comenzamos con la masa hasta arriba y la dejamos caer en otras palabras hacemos esto tenemos la masa aquí arriba en la dejamos caer y la gráfica se verá así ahora si fuéramos a graficar esto aquí tendremos una gráfica que luce así comenzamos hasta arriba va bajando pasa por el punto medio y llega hasta el punto más bajo luego vuelve a subir y se repite el proceso una y otra y otra vez ahora mi pregunta es estas gráficas son iguales o son diferentes bueno obviamente son diferentes pero casi todo es lo mismo su amplitud es la misma es decir tienen el mismo desplazamiento a partir de la posición de equilibrio la amplitud es la misma su periodo es el mismo todo es el tiempo entre oscilaciones así que ambos periodos son iguales lo único que es diferente es que una de las gráficas está desplazada en comparación con la otra de hecho vean esto si yo tomo esta gráfica verde la inicial y la desplazó hacia la izquierda vamos a tener exactamente la misma gráfica son casi iguales solamente que una está desplazada hacia la izquierda y la palabra que usan los físicos para describir cuando una gráfica es igual a otra pero está desplazada es el término de fase podemos decir que estos osciladores están fuera de fase que tan diferentes en fases están bueno un ciclo completo y día de aquí hasta acá y no están desfasadas todo un ciclo sólo están desplazadas esta cantidad y esto es para este caso que dibuje es solamente un cuarto de ciclo así que podemos decir que están desfasadas un cuarto de ciclo o si pensamos en el círculo unitario sabemos que un cuarto del ciclo corresponde a 90 grados api entre dos si hablamos en radiales y esto es lo que tienen estas gráficas están desfasadas 90 grados api entre dos radiales así que como describimos esta idea de fase así que como describimos esta idea de fase matemáticamente si quisiéramos escribir una ecuación para este oscilador verde digamos que está igual a cero empieza aquí voy a escribir que es una función del tiempo es decir la altura de este oscilador es una función del tiempo y esta será la amplitud multiplicada por y ya que ésta comienza en cero voy a usar seno porque sé que el seno comienza en cero cuando t es igual a cero el seno de dos pi entre el periodo muy delicado por el tiempo está t minúscula representa el tiempo y es nuestra variable independiente vamos a asegurarnos de que esta ecuación funciona y aquí ponemos de igual a cero el seno de 0 es igual a 0 así que todo esto es 0 y es lo que debo tener aquí millet debe ser igual a 0 cuando me dé es 0 vamos bien y conforme t minúscula se va haciendo más grande esta parte de adentro se vuelve un poco más grande cada vez y el seno de una cantidad pequeña positiva va a ser un número pequeño positivo y es por eso que esta gráfica aumenta a partir de aquí eventualmente llega al pico y dónde va a alcanzar este pico va a llegar a este pico cuando haya pasado un cuarto del ciclo recuerden que un ciclo es toda esta cantidad de aquí es toda esta parte de aquí así que un cuarto de ciclo es cuando llegamos a la amplitud desde cero y esto se da en el tiempo igual a el periodo entre cuatro ya que esto es una cuarta parte del ciclo y la matemática nos da esto sí sí lo hace si yo reemplazo mi te minúscula que es mi variable de tiempo con esto t entre cuatro me queda que el seno de dos pi entre t por t entre cuatro las tres o los periodos se cancelan y me queda el seno de dos pi entre cuatro es igual a pie entre dos y pi entre dos es 90 grados el seno de 90 grados o el seno de pie entre dos radiales es igual a uno y es lo más grande que puede llegar a estar el seno y uno por la amplitud es la amplitud así que obtendré el valor de la altura de la amplitud y esto va a describir a mi oscilador perfectamente ya que nos va a dar la altura en cualquier instante de tiempo esto no estuvo mal pero qué tenemos que hacer para describir al oscilador púrpura y ustedes me pueden decir vaya esto es muy fácil vamos a hacer este seno un coseno y bueno si para este caso si funciona pero imagínense que no saben cómo hacer esto o si lo quieren hacer más difícil digamos que esto no es igual a una cuarta parte del ciclo digamos que está desfasado una novena parte del ciclo en este caso el coseno no nos va a servir necesitamos una forma más general para ajustar el desplazamiento que hay aquí y eso va a ser una constante de fase aquí donde vamos a poner la constante pues pueden decir que tomamos la gráfica verde y la vamos a desplazar a la izquierda pueden decir bueno puedo restar algo una cantidad aquí eso no va a funcionar ya que esto me va a restar a mi gráfica del valor total que yo obtenga aquí una cantidad constante en cada ocasión por lo que esto va a hacer que mi gráfica se desplace hacia abajo y esto no nos va a funcionar si sumáramos un valor de b aquí tampoco nos va a funcionar porque lo único que va a hacer es desplazar nuestra gráfica hacia arriba así que este valor de b no nos va a servir nos podría servir para algunas situaciones pero no en esta en donde queremos desplazar la gráfica a la derecha oa la izquierda lo que vamos a necesitar es agregar una constante a dentro del argumento donde el seno si yo quiero describir mi oscilador púrpura diría que ya es función del tiempo y esto es igual a la amplitud la misma que la anterior nuevamente vamos a usar seno y vamos a tener que es de 2 pi entre el periodo multiplicado por el tiempo y es aquí donde vamos a agregar la constante de fase aquí sumamos esta constante de fase quizá ustedes piensen que debemos restar ya que queremos desplazarlo hacia la izquierda pero resulta que sumar una constante de fa se va a desplazar la gráfica a la izquierda esto no es muy intuitivo que digamos a mí siempre me confunde cómo es que agregar una constante de fase me desplaza la gráfica a la izquierda pero vean si tomamos esta ecuación y en lugar de poner fin aquí y ese es el símbolo que usamos para la constante de fase en general y en este caso ya sabemos que el valor debe tener debe ser un cuarto del ciclo y para una gráfica de seno el cuarto de ciclo es pi entre 2 veamos si esto funciona cuando t es igual a cero solíamos tener cero porque eso nos servía para la ecuación verde pero para el oscilador púrpura necesito comenzar en el valor máximo y para t igual a cero todo eso de aquí se vuelve cero y nos queda el seno de pie entre dos y el seno de pie entre 2 es 1 justamente por eso elegimos este valor para poder tener el máximo valor del seno y multiplicarlo por la amplitud así obtendremos la amplitud que es lo que queremos en esta gráfica queremos que comience con la amplitud y esto es mejor que poner solamente coseno al menos mejor de lo que sabíamos antes porque ahora este desplazamiento porque ahora este desplazamiento de fase podría ser pie entre 9 upi / 27 podemos desplazarla por la cantidad que querramos usando seno o cosano ahora sabemos cómo desplazar a desfasar esta función si agregamos una constante de fase el desplazamiento va a ser hacia la izquierda el restar la constante de fase nos va a desplazar la función a la derecha y mientras más grande sea la constante de fase mayor será el desplazamiento y no es necesario desplazarla más de 2 p ya que en dos vamos a obtener el mismo desplazamiento es decir va a coincidir de nuevo esta constante aquí que en este caso es pie entre dos en general luce así tenemos un oscilador que tiene cierta amplitud podemos usar seno o coseno más una constante de fase iii esta constante de fase va a determinar cuánto se desplaza pasa este oscilador a la derecha oa la izquierda y les comento que hay que tener cuidado porque aquí los físicos pueden ser descuidados y usar la misma palabra para varias cosas a veces la palabra fase se usa para esta parte de aquí para agregar la parte constante pero a veces por fase la gente se refiere a todo esto de aquí todo lo que está como el argumento de la función seno coseno ya que esto es lo que determina en donde nos encontramos en todo nuestro ciclo y esas ideas no sólo aplican para una masa en un resorte podemos escribir la ecuación de una onda y aquí tendríamos un término extra para el espacio y no solo el tiempo y adivinen tendríamos una constante aquí que podríamos agregar o restar y que sería la constante de fase así que esta idea de fase nos da una manera de describir como dos osciladores o dos ondas están desfasadas o desplazadas mutuamente entre sí nos permite encontrar varias propiedades como la que tenemos aquí para esta masa en el resorte