Un proyectil lanzado en un ángulo

aquí tengo un cohete y ese cohete va a lanzar un proyectil no sea un tipo de roca con una velocidad de 10 metros por segundo y la dirección de esta velocidad será de 30 grados por encima del horizonte o el ángulo entre la dirección de la velocidad y la horizontal es de 30 grados lo que queremos hacer en este vídeo es encontrar qué tan lejos llega esta roca qué tan lejos llegará y para simplificar este problema lo que vamos a hacer es descomponer este vector en sus elementos horizontal y vertical por ejemplo su componente vertical al descomponer este vector velocidad estará aquí y su componente horizontal estará aquí así que tendremos cierta cantidad de velocidad o el componente vertical de la velocidad hacia arriba y lo podremos usar para saber qué tanto tiempo estuvo este objeto en el aire porque sin importar cuál es su componente horizontal es el componente vertical el que nos va a indicar qué tan rápido se desacelera y vuelve a acelerar para caer al suelo y así nos dirá qué tanto tiempo estuvo el objeto en el aire y ya que encontramos que tanto tiempo estuvo en el aire no podremos multiplicar por el componente horizontal de la velocidad para encontrar qué tan lejos llegó nuevamente aquí suponemos que la resistencia del aire es cero si hubiera una resistencia al aire significativa este componente horizontal no se mantendría constante mientras está en el aire pero suponiendo que no cambia esto supondrá mos que la resistencia del aire es cero podríamos imaginarnos que este experimento ocurre en la luna si queremos ser muy apegados a la realidad resolvamos el problema lo primero que queremos hacer es descomponer este vector velocidad que tiene una magnitud de 10 por segundo y tiene un ángulo de 30 grados con respecto a la horizontal vamos a descomponerlo en sus elementos xy su componente horizontal y su componente vertical encontremos primero el componente vertical como podemos encontrar esto si conocemos este ángulo sabemos que esto es un ángulo recto así que es un triángulo rectángulo y conocemos la hipotenusa así que este lado que nos interesa es el lado opuesto al ángulo como podemos encontrar la magnitud o la longitud de este vector vertical pues bueno vamos a usar nuestras funciones trigonométricas nuevamente escribimos aquí nuestro zocato a sol acá y todas aquí nos indica que el seno es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa el cose no es igual al cateto adyacente entre la hipotenusa y la tangente es igual al cate todo puesto entre el adyacente y aquí el seno es el opuesto entre la hipotenusa este es el opuesto y conocemos la hipotenusa así que el seno de 30 grados va a ser igual a la magnitud de este lado opuesto la magnitud del componente vertical de la velocidad de y esta es la dirección vertical la del eje y así que esto va a ser igual a la magnitud de nuestra velocidad vertical hacia arriba dividido entre la magnitud de nuestro vector velocidad que es nuestra hipotenusa y está sabemos que es de 10 metros por segundo y para encontrar este término lo que vamos a hacer es multiplicar ambos lados de esta ecuación por 10 nos va a quedar lo escribo aquí por seno de 30 grados igual a la magnitud de nuestra velocidad vertical y cuál es el seno de 30 grados quizá ustedes memorizaron esto de su clase de trigonometría básica y pueden también sacar su calculadora para encontrarlo pero el seno de 30 grados es bastante directo es un medio así que el seno de 30 grados pueden sacar la calculadora y encontrarlos si no me creen o no se acuerdan y apenas ahorita lo están recordando es igual a un medio así que vi es por un medio va a ser igual a 5 y se me estaban olvidando poner las unidades 5 metros por segundo va a ser igual a la magnitud de nuestro componente vertical y esto para qué nos sirve bueno este proyectil su componente vertical es de 5 metros por segundo y va a permanecer en el aire la misma cantidad de tiempo que lo haría cualquier otro objeto que tenga un componente vertical de 5 metros por segundo si lanzáramos hacia arriba alguna roca o proyectil a 5 metros por segundo esa roca o proyectil permanece en el aire la misma cantidad de tiempo que lo hará este proyectil de acá porque tienen el mismo componente vertical pensemos cuánto tiempo va a permanecer en el aire partiendo de este ejemplo en donde comenzamos a nivel del suelo y terminamos también a nivel del suelo en la misma elevación y suponiendo que la resistencia al aire es cero podemos hacer una pequeña simplificación acá y veremos más adelante una versión un poquito más complicada para que se pueda aplicar a más situaciones bueno aquí podemos pensar cuál es nuestro cambio de velocidad aquí si vemos solo la velocidad vertical bueno veamos todo lo que tiene que ver con el componente vertical en azul vamos a ver todo lo vertical aquí nuestra velocidad inicial en el componente vertical va a ser igual a 5 metros por segundo y vamos a usar la convención de que todo lo que va hacia arriba va a ser positivo y todo lo que va hacia abajo va a ser negativo bueno vamos a comenzar con cierta velocidad vamos a estar desacelerando nos detendremos un momento en el aire y después iremos acelerando cada vez más debido a la aceleración de la gravedad hasta que demos contra el suelo y si suponemos que la resistencia al aire es cero cuando regresemos aquí al suelo tendremos la misma magnitud de la velocidad pero iremos en otra dirección en la dirección contraria así que nuestra velocidad final y estamos hablando aquí exclusivamente del componente vertical va a ser igual recordemos estamos analizando este componente vertical para encontrar el tiempo que tarda este objeto en el aire así que nuestra velocidad final va a ser igual a menos 5 metros por segundo ya que la dirección de este vector va hacia abajo y esto lo que representa la cantidad negativa si esta es la velocidad inicial la velocidad final se verá así la misma magnitud sólo que en la dirección opuesta así que cuál va a ser el cambio en velocidad en nuestra dirección vertical en la dirección de iu va a ser igual a nuestra velocidad final de menos 5 metros por segundo menos nuestra velocidad inicial que es de 5 metros por segundo que va a ser igual a menos 10 metros por segundo como nos sirve esta información para calcular cuánto tiempo estuvo el objeto en el aire bueno porque sabemos que nuestro cambio de velocidad vertical es igual a nuestra aceleración de la gravedad en la dirección vertical multiplicada por el cambio en el tiempo la cantidad de tiempo que transcurre en todo este trayecto cual es la aceleración en nuestra dirección vertical pues es la aceleración provocada por la fuerza de gravedad que tiene un objeto en caída libre por lo que esto de aquí va a ser igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado esta cantidad de aquí es menos 10 metros por segundo lo acabamos de calcular así que este va a ser nuestro cambio en velocidad menos 10 metros por segundo igual a la aceleración vertical que es menos 9.8 metros por segundo al cuadrado recordemos que este símbolo indica la dirección del vector y esto lo multiplicamos por el cambio en el tiempo como eso es lo que queremos encontrar vamos a dividir ambos lados de esta ecuación entre menos 9.8 metros por segundo al cuadrado así que aquí esto va a estar dividido entre menos 9.8 metros por segundo al cuadrado esto también menos 9.8 metros por segundo al cuadrado estos se cancelan y aquí me queda el cambio en el tiempo que es menos 10 metros por segundo entre menos 9.8 metros por segundo menos entre menos es igual a más y ahora saco mi calculadora para encontrar este valor y está bien que el cambio en el tiempo sea positivo ya que queremos un tiempo que avance no que retroceda y aquí también suponemos que el transcurso del tiempo es positivo saco mi calculadora y esto es lo mismo que tener 10 entre 9.8 y nos da 1.0 204 y vamos a redondear lo a dos dígitos aquí lo que me da 1.0 dos segundos así que esto de aquí es igual a 1.02 segundos así que me cambio en el tiempo bueno aquí estoy usando una minúscula pero bueno no importa aquí también puedo poner minúsculas nuestro cambio en el tiempo es igual a 1.02 segundos y ahora como vamos a usar esta información para saber qué tan lejos llegó este objeto cuando cayó de nuevo al suelo suponiendo que mantiene su componente horizontal sin cambios durante todo este tiempo podemos multiplicar esto por nuestro cambio en el tiempo y obtendremos el desplazamiento total en la dirección horizontal para hacerlo tenemos que encontrar el valor de este componente horizontal que aún no lo hemos hecho así que esta es la magnitud de nuestro componente horizontal de la velocidad o en la dirección de x nuevamente vemos nuestras funciones trigonométricas y ya que este lado es adyacente al ángulo el adyacente entre la hipotenusa es el coseno el co seno de un ángulo es igual al cateto adyacente entre la hipotenusa así que tenemos que el coseno de 30 grados es igual al lado adyacente que es este componente horizontal de x entre la hipotenusa que es 10 metros por segundo multiplicamos ambos lados por 10 metros por segundo nos quedará que la magnitud de nuestro componente horizontal o nuestro componente en x va a ser igual a 10 metros por segundo por el coseno de 30 grados quizá ustedes no recuerden cuales el coseno de 30 grados pueden usar la calculadora para esto si quieren pero si lo recuerdan sabrán que esto es igual a la raíz cuadrada de 3 entre 2 raíz cuadrada de 3 entre 2 así que para encontrar la magnitud del componente horizontal aunque ahorita en este momento no voy a usar la calculadora todavía porque 10 x raíz de 3 entre 2 va a ser igual 10 entre dos es 5 por la raíz cuadrada de 3 metros por segundo nunca olvidemos las unidades así que si quiero calcular el desplazamiento horizontal total vamos a escribirlo aquí nuestro desplazamiento horizontal que es lo que significa esto va a ser igual a la velocidad promedio en la dirección horizontal y ésta va a ser este 5 por raíz de 3 metros por segundo ya que esta velocidad no va a cambiar esto es igual 5 por raíz de 3 metros por segundo todo esto multiplicado por el cambio en el tiempo es decir que tanto tiempo estuvo en el aire y encontramos que es de 1.02 segundos así que esto está x 1.02 estos segundos se cancelan con estos tendremos nuestro resultado en metros y ahora sí voy a sacar mi calculadora para hacer las operaciones y tenemos 5 por la raíz cuadrada de 3 por 1 punto 02 y esto nos da 8 puntos 83 34 y vamos a redondear lo a dos lugares decimales esto es igual a 8 punto 83 metros y con eso terminamos esta pregunta en el siguiente vídeo les enseñaré otra manera para calcular esto para mostrarles que hay diversas maneras de resolver esta misma cuestión aunque es un poquito más complicada también es bastante más poderosa no serviría por ejemplo para casos en donde tenemos diferente elevación de lanzamiento y aterrizaje del proyectil