Rapidez y velocidad instantáneas

imagina que eres un estudiante de física acabas de salir de clase vas caminando hacia tu casa cuando recuerdas que hay un maratón de guerra estelar hoy en la noche así que haces lo que cualquier estudiante de física haría correr estás muy motivado para llegar a casa y digamos que comienzas a correr a 6 metros por segundo y digamos que ella tiene bastante tiempo desde la última vez que corriste por lo que después de cierto tiempo bajas la velocidad a dos metros por segundo y cuando te acercas más a casa dices no el capitán antares no se rinde y yo tampoco me voy a rendir y comienzas a correr a ocho metros por segundo y llegas a casa justo a tiempo para ver los créditos de inicio estos números son valores de la rapidez instantánea la rápida es instantánea es la rapidez en un momento particular del tiempo y si incluimos la dirección con esta rapidez tendremos la velocidad instantánea que es la velocidad en un instante particular del tiempo en otras palabras ocho metros por segundo a la derecha fue la velocidad instantánea de esta persona en ese momento particular del tiempo y noten que esto es diferente de la velocidad promedio si tu casa se encontraba a 1000 metros de distancia de la escuela y te llevó un total de 200 segundos llegará ahí la velocidad promedio será 5 metros por segundo la cual no es necesariamente igual a la velocidad instantánea en momentos particulares de tu recorrido digamos que tú corres una distancia de 60 metros en un intervalo de tiempo de 15 segundos durante este tiempo aceleras t de manera que tu velocidad cambio en cada momento sin importar el acelerar al principio o frenar al final la velocidad promedio va a seguir siendo de 4 metros por segundo a la derecha o si gustan 4 metros por segundo positivo digamos que ustedes quieren saber la velocidad instantánea en un momento particular de su recorrido en este caso queremos encontrar el menor desplazamiento entre el intervalo de tiempo más pequeño centrado en ese momento en donde queremos encontrar la velocidad instantánea esto nos dará un mejor valor para la velocidad instantánea pero no nos va a dar el valor exacto para encontrar la velocidad en este instante podemos encontrar un desplazamiento a uno es pequeño y dividirlo entre un intervalo de tiempo mucho más pequeño pero aquí nos vamos a encontrar con un problema si queremos encontrar la velocidad instantánea exacta deberemos tomar un desplazamiento infinitesimalmente pequeño dividido entre un intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño también pero esto es básicamente cero entre cero y durante mucho tiempo nadie pudo encontrarle el sentido a esto si hay que definir el movimiento en uno de particular del tiempo parecía imposible hizo que algunos sabios griegos de la antigüedad se cuestionarán si es que el movimiento tenía algún significado se preguntaban si es que el movimiento era tan sólo una ilusión eventualmente sí isaac newton desarrolló todo un nuevo método de hacer matemáticas que nos permitían encontrar respuestas a este tipo de preguntas hoy le llamamos a la matemática que inventó newton cálculo así que si le preguntáramos a un físico cuál es la fórmula para la velocidad instantánea él o ella probablemente nos mostrarían una fórmula que involucra cálculo pero en el caso de que alguno de ustedes aún no haya tomado estas clases de cálculo les voy a mostrar algunas formas de encontrar la velocidad instantánea que no requieren usar cálculo la primera forma es tan simple que parece obvia si tienen la suficiente suerte como para tener un caso en donde la velocidad de un objeto no cambia entonces la fórmula de la velocidad promedio dar el mismo número que la velocidad instantánea en cualquier punto del tiempo si nuestra velocidad está cambiando una forma de encontrar la velocidad instantánea es ver al movimiento en una gráfica x contra t la pendiente en cualquier punto particular de la curva de esta gráfica de posición contra tiempo va a ser igual a la velocidad instantánea en ese punto en el tiempo ya que la pendiente nos va a dar la tasa instantánea del cambio en x con respecto al cambio en t otra forma de encontrar la velocidad instantánea es para que el caso especial en donde tenemos una aceleración constante si la aceleración es constante podemos usar las fórmulas cinemáticas para encontrar la velocidad instantánea b para cualquier tiempo t